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isoler la puissance, mauvais résultat

Posté par
Oak
07-11-22 à 13:54

Bonjour,
j'aimerais calculer la somme d'une suite, l'énoncé est :
1000 euros sont sur un compte à 2%
au bout de combien d'années on aura 2000euros

La suite c'est : Un+1 = Un * q
Donc U0 = 1000
U1 = 1000 * 1.02
etc.

L'équation pour résoudre la somme c'est :

S = premier élément *  \frac{1-q^n}{1-q}

j'essaie d'isoler la puissance n mais je trouve pas le bon résultat
(la réponse avec la calculatrice c'est 36 ans)

Mon essai :

2000 = 1000 * \frac{1-1.02^n}{1-1.02}

2000 =  \frac{1000 - 1000(1.02)^n}{-0.02}

2000 = -50 000 - \frac{1000(1.02)^n}{-0.02}

2000 = -50 000 + 20(1.02)^n

1.02 ^n = 3500

n =   \frac{log (3500)}{log(1.02)} = environ 412 ..............

Posté par
malou Webmaster
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 13:59

Bonjour
Tu dois donc chercher n tel que

\dfrac{q^n-1}{q-1}=2

....

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué...

Posté par
malou Webmaster
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 14:01

Dis moi c'est quoi ce profil seconde

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
hekla
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 14:04

Bonjour

Êtes-vous sûr de votre texte ?

Vous avez 1000 l'année 1 soit u_1=1000 et on demande au bout de combien d'années ce capital aura doublé,  soit pour quelle valeur de n,\  u_n=2000

En faisant la somme de u_i  c'est fini la deuxième année   u_1=1000   u_2=1020 et la somme dépasse 2000

Posté par
malou Webmaster
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 14:06

Haha ...
Tu as raison hekla
Il n'a pas pris la bonne formule même si ça s'appelle somme

Posté par
macontribution
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 15:23

Bonjour à tous

Pour oak

Que signifie l'expression : "1000 euros sont sur un compte à 2% "

A vous lire

Posté par
Oak
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 16:33

hekla @ 07-11-2022 à 14:04

Bonjour

Êtes-vous sûr de votre texte ?

Vous avez 1000 l'année 1 soit u_1=1000 et on demande au bout de combien d'années ce capital aura doublé,  soit pour quelle valeur de n,\  u_n=2000

En faisant la somme de u_i  c'est fini la deuxième année   u_1=1000   u_2=1020 et la somme dépasse 2000


n'importe quoi je vais à la banque et je vais leur donner ton équation?

La consigne c'est bien un compte avec 1000 euros avec une augmentation de 2% , soit 1.02 chaque année (comme un livret épargne)

Au bout de combien d'années on aura 2000 euros.
Donc 1020e la deuxième année, puis 1.2% de 1020 la 3e année etc.
C'est une suite géométrique, car Un+1 = Un * q

et la somme c'est S = premier terme *  \frac{1 - q ^n }{1 - q}

n étant le nombre de termes

Posté par
malou Webmaster
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 16:36

Oak, c'est toi qui as dit et continues à dire n'importe quoi ...

la somme que tu auras s'appelle un et non S

Posté par
Oak
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 16:42

malou @ 07-11-2022 à 13:59

Bonjour
Tu dois donc chercher n tel que

\dfrac{q^n-1}{q-1}=2

....

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué...


malou si je prend 2 (mais que je prend la bonne formule 1-q et pas q - 1) je tombe sur

n = frac{log(5.04}{1.02}} = 81 je tombe pas sur 36

Posté par
hekla
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 16:43

C'est bien au bout de combien de temps, en plaçant 1000 euros à 2\,\% d'intérêts annuels, on aura 2000 euros, c'est-à-dire que l'on atteindra 1000 euros d'intérêts.

Vous n'ajoutez pas à chaque fois le capital précédent, donc il n'est pas question de la somme d'une suite géométrique.

on a u_0=1000 et on cherche  n tel que u_n=1000\times 1,02 ^n=2000

Posté par
Oak
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 16:43

malou @ 07-11-2022 à 16:36

Oak, c'est toi qui as dit et continues à dire n'importe quoi ...

la somme que tu auras s'appelle un et non S



tu veux une photo du livre de maths avec S = ... ?

Posté par
malou Webmaster
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 16:45

je t'ai expliqué plus haut que ce n'est pas cette formule qui doit être utilisée !!
faut lire nos réponses
on cherche une somme d'argent certes, et toi tu t'es dit, somme de suite...rien à voir

après, je doute que tu sois en 1re pas plus qu'en seconde, pas plus qu'en terminale
difficile d'aider efficacement quelqu'un qui refuse de donner son vrai niveau

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
Oak
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 16:45

hekla @ 07-11-2022 à 16:43

C'est bien au bout de combien de temps, en plaçant 1000 euros à 2\,\% d'intérêts annuels, on aura 2000 euros, c'est-à-dire que l'on atteindra 1000 euros d'intérêts.

Vous n'ajoutez pas à chaque fois le capital précédent, donc il n'est pas question de la somme d'une suite géométrique.

on a u_0=1000 et on cherche  n tel que u_n=1000\times 1,02 ^n=2000


ah oui exact

Posté par
malou Webmaster
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 16:46

Citation :
tu veux une photo du livre de maths avec S = ... ?

pas la peine, des livres avec ça dedans, moi j'en ai écrit

Posté par
malou Webmaster
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 16:47

il a vraiment fallu qu'on te donne le résultat !

Posté par
Oak
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 16:52

malou @ 07-11-2022 à 16:47

il a vraiment fallu qu'on te donne le résultat !


je te cite :

"En faisant la somme de u_i  c'est fini la deuxième année "
--> "Haha ...
Tu as raison hekla"

Merci quand même

Posté par
malou Webmaster
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 16:58

malou @ 07-11-2022 à 16:36

Oak, c'est toi qui as dit et continues à dire n'importe quoi ...

la somme que tu auras s'appelle un et non S

Posté par
malou Webmaster
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 17:04

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
Oak
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 17:14

c'est pas sympa malou.

Posté par
malou Webmaster
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 17:23

Il n'y a pas à être sympa ou pas sympa
Je te demande ton véritable niveau
Un point c'est tout.

Posté par
Oak
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 17:53

tu es parti dans un délire alors que j'ai déjà mis mon niveau (passé de seconde à première après ton message "c'est quoi ce profil seconde"). Et tu n'as pas donné la bonne réponse au départ, donc ça m'a pas aidé à faire confiance à ta réponse.

pas besoin de mettre des avertissements de ban sans raison.

Posté par
malou Webmaster
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 17:59

tu as eu un avertissement parce que tu n'avais pas modifié ton niveau
tu dis maintenant être en 1re
et tu postes en terminale ?
et tu utilises des résultats de terminale ?
et il y a quelques jours, tu postais en seconde

la 1re fois j'ai simplifié ce que tu avais écrit et qui était complètement ubuesque en te disant, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

alors, ce niveau ?

Posté par
macontribution
re : isoler la puissance, mauvais résultat 07-11-22 à 19:23

Pour oak

Vous allez à votre banque et de jour vous déposez en espèces ou par chèque la somme de 1 000 euros sur un compte bancaire à votre  nom (si vous voulez  le déposer à mon nom ......j'accepte volontiers ......)

Dans un an (jour pour jour) la banque calcule les intérêts au taux de 2 % (l'an on suppose...) qui s'élèvent (le calcul  mental de tête
est facile) à  1000.00 * 2 % = ....20.00

La somme totale sur le compte est  1 000 .00+ 20.00 =...
DE TETE 1 020.00

Dans deux  ans (jour pour jour) la banque (l'ordinateur car le calcul est plus difficile) calcule les intérêts au taux de  2 % l'an qui s'élèvent (je prend une calculatrice) à
1 020 .00 * 2 %  = 20,40 euros....

La somme totale sur le compte est  1 020 .00+ 20.40 =...
(d'après la calculatrice)  =  1 040.40  (je vérifie 3 fois le calcul on sait jamais)

Je continue.....

Dans trois  ans (jour pour jour) la banque (l'ordinateur car le calcul est encore plus difficile) calcule les intérêts au taux de  2 % l'an qui s'élèvent (le prend une calculatrice)
1 040.40 * 2 %  = 20.808 euros....

(on laisse TOUS les chiffres après LA VIRGULE des euros .... CAR LES CALCULS NE SERAIENT PLUS EXACTS  comme vous le souhaitez....)

La somme totale sur le compte est  1040.40 + 20.808 =...
d'après la calculatrice  =  1 061.208 euros (je fais confiance à ma calculatrice)


Votre banquier, quand vous le verrez, NE POURRA QUE CONFIRMER L'EXACTITUDE DE MES CALCULS.

Donc, en conclusions vos calculs sont faux.

Les calculs que j'ai fait ci-dessus vont vous permettre de trouver la bonne formule qui en matière de calculs financiers sont récapitulés sous la désignation suivante :

CALCUL DES INTERETS SUIVANT LA METHODE DITE DES INTERETS COMPOSES.

A vous lire pour trouver la solution de votre problème



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