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Isoler un inconnu dans un exposant, terminale

Posté par
pedigree
02-05-16 à 12:15

Bonjour, je ne me souviens plus comment on doit isoler un inconnu dans un exposant, je crois que c'est grâce aux ln sauf que comme c'est un exposant plus "complexe", je n'y arrive pas.

Voici mon problème: 1 - e^(-y/200) = 0,5

A cause de la fraction dans l'exposant, je ne sais pas où mettre le 200 lorsque je pose les ln, du coup je suis bloqué.

Comment dois-je procéder? Merci d'avance !

Posté par
fenamat84
re : Isoler un inconnu dans un exposant, terminale 02-05-16 à 12:20

Bonjour,

Il faut juste savoir que -\frac{y}{200} peut aussi s'écrire -\frac{1}{200}y...

Je ne vois pas en quoi cela te pose problème ensuite pour utiliser le ln...

Posté par
pedigree
re : Isoler un inconnu dans un exposant, terminale 02-05-16 à 16:37

Oui mais ce que je ne comprends pas c'est ceci:

donc - ln  -1/200*y...  = ln 0.5 - 1
<=> - ln  -1/200*y...  = - ln 0.5
<=> - ln  -1/200*y...  = 0.69
<=> - ln y  = - 0.69 * 200
<=> -ln y = 138,629

Etant donné que la valeur à déterminer pour y est de 138,629 (c'est la bonne réponse), est-ce que je le dois bêtement enlever le ln se trouvant devant le y ? Ou y'a-t-il une étape que je fais inconsciemment et que je n'ai pas noté?

Posté par
Priam
re : Isoler un inconnu dans un exposant, terminale 02-05-16 à 17:15

Tu n'aurais pas dû écrire le premier " ln " de chaque ligne. Et attention aux signes.

Posté par
fenamat84
re : Isoler un inconnu dans un exposant, terminale 02-05-16 à 23:46

La démarche de calcul est totalement faux !! L'exponentielle a complètement disparu de ton calcul, c'est étonnant..

e^{-\frac{y}{200}}=1-0.5=0.5
Et là on passe au ln...

ln(e^{-\frac{y}{200}})=ln(0.5)...

-y/200=ln(0.5) car ln(e^a)=a.
y=-200*ln(0.5)=200*ln(2) en remarquant que ln(0.5)=-ln(2).

Ce qui donne bien en valeur approchée 138.629



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