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isométrie

Posté par
AnOnYmOuS
19-11-12 à 22:10

Bonsoir
ABCD étant un carré direct de centre O.
Caractériser l'application f dans chacun des cas suivants:
a-f=S(BC)°S(OC)
b-f=R(O,-\frac{\Pi}{2})°R(C,\frac{\Pi}{2})  
c- f=R(A,\frac{\Pi}{2})°t_{\vec{CB}}  
d- f=S_{(BD)}°S_{(OC)}°t_{\vec{BD}}

Je ne sais pas quoi faire
Merci

Posté par
cailloux Correcteur
re : isométrie 20-11-12 à 01:05

Bonsoir,

Les réponses sont des indications en soi:

a) Rotation de centre C et d' angle \dfrac{\pi}{2}

b) Translation de vecteur \vec{CB}

c) Rotation de centre O et d' angle \dfrac{\pi}{2}

d) Symétrie centrale par rapport à B (ou homothétie de centre B et de rapport -1)

Posté par
cailloux Correcteur
re : isométrie 20-11-12 à 10:20

Une rectification:

b) Translation de vecteur 2\,\vec{CB}

Autres indications en passant:

1) La composée de deux isométries du plan est une isométrie du plan.

2) La composée de deux déplacements est un déplacement, c' est à dire une rotation ou une translation éventuellement réduites à l' identité du plan.

2) Une rotation à un unique point invariant: son centre.

3) L' angle de la composée de 2 déplacements est la somme des angles.

-Si cette somme vaut 0, on a une translation.
-Sinon, on a une rotation.

Posté par
AnOnYmOuS
re : isométrie 20-11-12 à 18:09

je n'ai pas compris la réponse a)

Posté par
cailloux Correcteur
re : isométrie 20-11-12 à 22:17

a) f=S_{BC}\circ S_{OC} est la composée de 2 antidéplacements; f est donc un déplacement.

f est une translation ou une rotation.

f(C)=(S_{BC}\circ S_{OC})(C)=S_{BC}\left[S_{OC}(C)\right]=S_{BC}(C)=C

f, ayant C comme point fixe, est donc une rotation de centre C

f(D)=(S_{BC}\circ S_{OC})(D)=S_{BC}\left[S_{OC}(D)\right]=S_{BC}(B)=B

L' angle de cette rotation est donc (\vec{CD};\vec{CB})=\dfrac{\pi}{2}\;\;[2\pi]



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