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Isométries
Bonsoir,
J'aimerai prouver que les isométries conservent les angles entre les vecteurs, pouvez-vous m'aider ?
Je pensais à utiliser la formule lien produit scalaire entre deux vecteurs, leurs normes et le cosinus de l'angle formé entre les deux. Je devrai donc démontrer que les isométries conservent le produit scalaire, mais je ne vois pas vraiment comment faire...
Merci d'avance pour votre aide !
* Modération > niveau modifié en adéquation avec le profil *
Bonsoir,
S'il s'agit d'angles orientés de vecteurs, j'ai un doute.
Certaines isométries le conservent mais d'autres le "transforment" en son opposé.
Qu'en est-il exactement ?
Bonjour,
Il n'est pas précisé angle orienté, je pense donc qu'on regarde ici seulement l'angle dans l'absolu.
La question est : "Démontrer qu'une isométrie du plan conserve les angles entre les vecteurs".
Bonjour,
Je ne suis pas sûr que les conventions sont les mêmes pour tous.
Par exemple ici : 
On a ceci :
Les transformations suivantes sont des isométries:
la transformation identité,
la translation,
la rotation,
la symétrie orthogonale.
* Modération > Accès au lien facilité 
*
Bonjour candide2,
Oui, et il y a aussi les symétries orthogonales glissées.
Et ça s'arrête là si on parle des isométries du plan.
Par définition, une isométrie est une transformation qui conserve les distances.
Merci à vous pour vos réponses.
Le contexte ici est un exercice de TD sur les isométries, dans mon cours les isométries sont définies de la façon suivante :
"Une isométrie du plan est une fonction qui conserve les distances"
Dans quel cas dois-je me placer pour que l'énoncé soit vrai ?
Bonjour,
Dans le plan tu peux considérer ce qu'on appelait le groupe des déplacements :
- Id
- Translations
- Rotations
Des isométries qui conservent effectivement les angles orientés de vecteurs.
Merci, malheureusement je ne vois pas comment avancer dans ma preuve... Pouvez-vous me donner un peu plus d'indications ?
Quelles sont les expressions du produit scalaire que tu connais ?
J'aurai aimé utilisé cette formule :
[/tex]
Mais il me faudrait l'invariance du produit scalaire
Il y en a d'autres ; va voir par là : Un cours complet sur le produit scalaire
Sylvieg
Il y en a d'autres ; va voir par là :
Un cours complet sur le produit scalaireMerci, j'ai trouvé une formule du produit faisant intervenir seulement les normes mais j'aimerai montrer que :
Je n'arrive pas à voir pourquoi ça serait vrai ?
J'essaye de montrer d'abord l'invariance du produit scalaire pour ensuite conclure sur l'invariance des angles entre les vecteurs grâce à ma formule du cours.
Bonjour
A fortiori, f est une application linéaire. Donc que dire du membre de gauche ?
Pourquoi une isométrie serait une application linéaire ?
Merci pour votre réponse
On parle d'isométrie du plan affine ou du plan vectoriel
Isométrie du plan vectoriel je pense, on ne distingue pas les deux cas dans mon cours ou mon TD...
Il ne faut pas penser, il faut savoir...
Je laisse tomber.
Je n'y peux pas grand chose...
Bonjour,
Moi non plus, je n'ai pas envie de poursuivre. Néanmoins :
On parle d'isométrie du plan affine ou du plan vectoriel
on ne distingue pas les deux cas dans mon cours ou mon TD...
Une question judicieuse à laquelle tu te refuses de répondre.
C'est un tort :
Dans le premier cas, on parle de transformations ponctuelles.
Dans le second d'algèbre linéaire.
Une réponse adaptée est tributaire des deux cas envisagés.
Bonjour,
Moi non plus, je n'ai pas envie de poursuivre. Néanmoins :
On parle d'isométrie du plan affine ou du plan vectoriel
on ne distingue pas les deux cas dans mon cours ou mon TD...
Une question judicieuse à laquelle tu te refuses de répondre.
C'est un tort :
Dans le premier cas, on parle de transformations ponctuelles.
Dans le second d'algèbre linéaire.
Une réponse adaptée est tributaire des deux cas envisagés.
Je ne refuse de répondre à rien du tout ! Je ne vais juste pas inventer des choses qui ne sont pas précisé dans mon cours !
D'autant plus que j'ai précisé que si je devais donner mon avis on parlait d'isométrie du plan vectorielle
ausensio45
Bonjour
A fortiori, f est une application linéaire. Donc que dire du membre de gauche ?
Pourquoi une isométrie serait une application linéaire ?
Merci pour votre réponse
Parce que je pensais qu'on parlait d'isométrie vectorielle dans un espace vectoriel, j'ai mal lu les premiers posts
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