Bonjour,franxis_aix.

Les isométries de l'octaèdre laissent globalement invariant l'ensemble des 6 sommets de l'octaèdre. Elles laissent donc invariant l'isobarycentre de ces 6 sommets, qui est le centre O du tétraèdre.

On cherche ensuite les déplacements, qui sont des rotaions dont l'axe passe par O (puisque O est invariant).
Je te laisse continuer.

il n'y a pas des symétries axiales ? planes ?

Les symétries axiales sont des rotations d'angle pi.
Le symétries par rapport à un plan sont des antidéplacemnts, mais ce ne sera pas compliqué de déterminer les antidéplacements, une fois qu'on aura trouvé les déplacements.

C'était le sujet de mon mémoire de Maitrise

--> en fait c'était les sous groupes finis de Gl₃()
ce qui revenait à étudier les sous groupes finis des transformations laissant invariant les 5 polyèdres de référence...
pour l'octaèdre c'est simple, ce sont toutes les rotations k/4 autour de chacun des axe (transformations directes) et les mêmes composées avec une reflexion d'un plan que tu auras préalablement choisi.

--> la chose la plus amusante, c'est que (ce devait être à la mode), le même sujet est tombé au CAPES la même année ... je ne vous donnerai pas mon classement

Pour être complet, l'octaèdre possède 6 sommets, les transformations que tu recherches sont des permutations sur cet ensemble de 6 sommets.

il y a donc au maximum 6! permutations possibles. il faut donc restreindre ton étude à celles qui sont isométriques...

je m'en étais sorti, c t pas si compliqué que ca.