j'ai bien une demo qui demarre comme cela

soit A un point du plan et f(A)=A'

L'application est une isometrie laissant le pt A invariant donc par les 3 points precedents on peut avoir:

  1)   d'où et f est une translation
  2) d'où symetrie glissée
  3) impossible

mais pouquoi le point 3 est impossible ???  

On pourrait raisonner par l'absurde.
Un déplacement qui n'est pas une translation simple est une translation suivie d'une rotation (ou l'inverse).
Dans ce cas soient A et B deux points de la figure initiale et A' et B' leurs images sur la figure déplacée. Il faudrait démontrer que le déplacement se résume à une simple rotation, dont le centre C est au point de rencontre des médiatrices de AA' et de BB'.
(dans le cas d'une translation simple, ce point n'existe pas, puisque dans le cas où AA'B'B n'est pas un rectangle, AA' et BB' ont des médiatrices parallèles distinctes.

Bonjour;
Le point 3) est impossible car sinon on aurait donc serait une rotation alors qu'elle est supposée sans points fixes