Salut

Tu peux écrire la matrice de fa dans la base canonique de IR³. fa est un isomorphisme si et seulement si la matrice est inversible, si et seulement si son déterminant est non nul.
Donc à toi de calculer ce déterminant, par exemple en trouvant la réduite de Gauss de la matrice.

La matrice de l'endomorphisme est



de déterminant 102 - 6x

Merci ! Je ne connaissais pas cette propriété de l'isomorphisme qui dit qu'une matrice est inversible si et seulement si f est un isomorphisme...

Je calcule donc le déterminant de cette matrice qui me donne :
det M = -6a + 102

Et il me suffit de résoudre l'équation det M =0 (puisque une matrice est inversible si et seulement si le déterminant de celle ci est différent de 0) pour obtenir la valeur de a, ce qui fait bien 17 !

Merci !

Impeccable !

L'exercice se poursuit et je bloque encore ...

On suppose P_b le sous-espace vectoriel engendré par les vecteurs :

v₁=(1,5,6) et v₂=(b-5,5b-3,7b-27)

Il faut que je trouve pour quelles valeurs de b, l'image de P_b par f_a est contenue dans une droite.

J'ai donc calculé les images de v₁ et v₂ par f_a que j'obtiens en fonction de b. Pour qu'ils soient contenus dans une droite faut-ils qu'ils soient colinéaires?

Ouep !

EDIT:

f_a(v₁) = (131,39,34)

f_a(v₂) = (138b-260,42b-120,36b-76)

IL faut donc que je résoude un système du genre :
131x +(138b-260)y=0
39x+(49b-120)y=0
34x+(36b-76)y=0

Le problème c'est que je trouve des valeurs pour x et y... Je suis un peu perdue ...

Tu as trois équations et deux inconnues, en ne prenant par exemple que les deux premières équations, tu vas obtenir une expression de x et une expression de y en fonction de b. Il va ensuite falloir ajuster la valeur de b pour que la troisième équation soit vérifiée.

Le problème c'est que je trouve x=y=0, b est donc quelconque?!