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Jacobien et système

Posté par
Rouliane 01-10-07 à 15:11

Bonjour,

On considère le système :

$4$ \{ \partial_t h +\partial_x(hu)=0 \\\partial_t (hu) +\partial_x(hu^2+\frac{1}{2}gh^2)=0$

où g>0 est une constante donnée.

Je dois calculer la matrice Jacobienne de ce système.

Pour celà je pose U le vecteur $3$ $h\\hu$$ , que je note $3$ $u_1\\u_2$$ .

Et F(U) le vecteur $3$ $hu\\hu^2+\frac{1}{2}gh^2$$ , qui s'écrit donc $3$ $u_2\\\frac{u_2^2}{u_1}+\frac{1}{2}gu_1^2$$

La matrice Jacobienne va alors s'écrire $4$ \fbox{J=$ \;\;\;0\;\;\;\;\;\;\;\; 1 \\ -\frac{u_2^2}{u_1^2}+gu_1 \;\;2\frac{u_2}{u_1} $}$

Est ce que jusque là c'est correct ?

Merci

Posté par re : Jacobien et système 01-10-07 à 18:35

Posté par re : Jacobien et système 01-10-07 à 20:52

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