Salut!ben on va voir si je te suis utile.

1-) (D):y= mx+ b
__pour m=1: (D):y=x+b. or A appartient à (D), donc les coordonnées de A vérifient cette équation.tu remplaces x et y par xA et yA; et tu trouves b.ensuite, tu conclues en écrivant l'équation de la droite, vu que tu as m et b.
idem pour m=1/2.
pour le deuxième volet de la question, t'aurais pas oublié un truc? je vois pas du tout le rapport entre C et D.

non je n'ai rien oublié merci pour votre aide

bon ben on fait avec.je suppose que A appartient à C.tu fais un graphe avec C et D....là je cale. tu pourrais me donner la représentation paramétrique d'une droite et les formules pour trouver le diamètre et le rayon d'un cercle grâce à son équation.il faudrait déjà que j'ai une idée de ce que tu as fait en cours. sinon, ben tant pis; ce serait mieux que je ne t'embrouilles pas.

Bonjour , je suis juste de passage .


1) m = 1

L'équation de D est de la forme

y = x+p

A(4,0) appartient D donc 0=4+p donc p=-4

Donc l'équation de D est y=x-4

Graphiquement on voit qu'il n'y a aucun point d'intersection

m=0.5

l'équation de D est de la forme

y=0.5x+p

A appartient à D dc 0=(0.5)*4+p donc p=-2

Donc l'équation de D est y=0.5x-2

Graphiquement on voit deux points d'intersection

2) m=1 donc l'équation de D est y=x-4

On cherche les points d'intersections , donc il faut faut résoudre

{x²+y²=4
{y=(x-4)

on aboutit à

x²+(x-4)²=4
x²+x²+16-8x=4
2x²-8x+12=0 ( je trouve pas pareil que ton énoncé , peut que je me suis planté)

Il faut maintenant la résoudre , sans surprise , équation du second degré :

=(64)-(4)(2)(12)=64-32<0

donc <0 donc l'équation n'admet pas de solution donc pas de points d'intersection entre C et D . La conjecture de 1 est vérifiée

3)m=0.5 donc l'équation de la droite D est y=0.5x-2

Il faut résoudre

{x²+y²=4
{y=0.5x-2

x²+(0.5x-2)²=4
x²+(0.5)²x²+4-2x=4
(5/4)x²-2x=0

=4 >0

donc l'équation admet deux solutions

x1=[2+2]/[5/4]=5/2
x2=0

donc il y a deux points d'intersection de coordonnées
(0,-2) et (5/2,-3/4)

4) m quelconque

L'équation de D est de la forme y=mx+p

A appartient à D

donc 0=4m+p donc p=-4

Donc l'équation de D est y=mx-4m=m(x-4)

De meme il faut résoudre

x²+y²=4
y=m(x-4)

ie m²(x-4)²+x²=4

m²(x²+16-8x)+x²=4
m²x²+16m²-8m²x+x²-4=0
x²(m²+1)-8m²x²+16m²-4=0

J'ai tjs le meme prob de signe par rapport à l'énoncé.
Je poursuis qd meme ...

=
64m⁴-4(m²+1)(16m²-4)
=-48m²+16

Pour qu'il y ait des solutions il faut 0 c'est à dire

-4m²+160

-3m²+10
(1-m3)(1+m3)0

Tableau de signe ou sinon tu dis du signe de "a" à l'extérieur des racines

Donc pour m dans [-1/rac(3)) ,1/rac(3)]

C et D admettent des points d'intersection

Voili voilà , j'ai fait plus long que prévu , je repasserai plus tard

Charly

Moi aussi pour le 2) je trouve x²-8x+16!!! Je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé!
merci beaucoup

Y a pas de quoi Marina

A bientôt sur l'ile

Charly

merci de nous aider c  pour le 14.09.2004 merci
*** dans un repere ortonormal, on considere le cercle C de centre O ET DE RAYON 2. celui ci a pour equation:
x²+y²-4=0. Soit la droite D passant par A (4;0) et de coefficient directeur m.
1) determiner l'equation de D pour m=1 et pour m=0,5. tracer C et D dans ces deux cas. que peut on conjecturer pour le nombre de points d'intersection de C et de D.
2) pour m=1 demontrer que la recherche des points d'intersections de C et de D conduit a resoudre l'equation 2x²+8x+12=0. que peut on en deduire pour ces points d'intersections?
3) pour m=0,5 determiner un equation qui determinera la conjoncture de la question 1).
4) pour m quelconque demontrer que la recherche des points d'intersections de C et de D conduit a resoudre l'equation (m²+1) x²+8m²x+16m²-4=0
5) apres avoir calcule le discriminant  du trinome, determiner les valeurs de m pour lesquelles il y a des points d'intersections entre C et D
6)l'équation generale d'un cercle est
(x-a)²+(y-b)²-R²=0,
celle d'une droite est y= mx+p ou x=k.
ecrire sans demonstration unee breve explication de ce theoreme :<< une droite et un cercle sont soit secants en deux points , ou en un seul point, ou disjoints>>


merci c tres important

*** message déplacé ***

banni pour vulgaire dans un autre topic.

*** message déplacé ***

intersection de cercle et de droite pour le 14.09.2004 c importaposté par : sirima et rubini (invité)
merci de nous aider c  pour le 14.09.2004 merci
*** dans un repere ortonormal, on considere le cercle C de centre O ET DE RAYON 2. celui ci a pour equation:
x²+y²-4=0. Soit la droite D passant par A (4;0) et de coefficient directeur m.
1) determiner l'equation de D pour m=1 et pour m=0,5. tracer C et D dans ces deux cas. que peut on conjecturer pour le nombre de points d'intersection de C et de D.
2) pour m=1 demontrer que la recherche des points d'intersections de C et de D conduit a resoudre l'equation 2x²+8x+12=0. que peut on en deduire pour ces points d'intersections?
3) pour m=0,5 determiner un equation qui determinera la conjoncture de la question 1).
4) pour m quelconque demontrer que la recherche des points d'intersections de C et de D conduit a resoudre l'equation (m²+1) x²+8m²x+16m²-4=0
5) apres avoir calcule le discriminant  du trinome, determiner les valeurs de m pour lesquelles il y a des points d'intersections entre C et D
6)l'équation generale d'un cercle est
(x-a)²+(y-b)²-R²=0,
celle d'une droite est y= mx+p ou x=k.
ecrire sans demonstration unee breve explication de ce theoreme :<< une droite et un cercle sont soit secants en deux points , ou en un seul point, ou disjoints>>


merci c tres important

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intersection de cercle et de droite pour le 14.09.2004 c importaposté par : sirima et rubini (invité)
merci de nous aider c  pour le 14.09.2004 merci
*** dans un repere ortonormal, on considere le cercle C de centre O ET DE RAYON 2. celui ci a pour equation:
x²+y²-4=0. Soit la droite D passant par A (4;0) et de coefficient directeur m.
1) determiner l'equation de D pour m=1 et pour m=0,5. tracer C et D dans ces deux cas. que peut on conjecturer pour le nombre de points d'intersection de C et de D.
2) pour m=1 demontrer que la recherche des points d'intersections de C et de D conduit a resoudre l'equation 2x²+8x+12=0. que peut on en deduire pour ces points d'intersections?
3) pour m=0,5 determiner un equation qui determinera la conjoncture de la question 1).
4) pour m quelconque demontrer que la recherche des points d'intersections de C et de D conduit a resoudre l'equation (m²+1) x²+8m²x+16m²-4=0
5) apres avoir calcule le discriminant  du trinome, determiner les valeurs de m pour lesquelles il y a des points d'intersections entre C et D
6)l'équation generale d'un cercle est
(x-a)²+(y-b)²-R²=0,
celle d'une droite est y= mx+p ou x=k.
ecrire sans demonstration unee breve explication de ce theoreme :<< une droite et un cercle sont soit secants en deux points , ou en un seul point, ou disjoints>>


merci c tres important

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C'est fini tout ce multi-post !!!???!!!

intersection de cercle et de droite pour le 14.09.2004 c tres 1portant svp
merci de m' aider c  pour le 14.09.2004 merci
*** dans un repere ortonormal, on considere le cercle C de centre O ET DE RAYON 2. celui ci a pour equation:
x²+y²-4=0. Soit la droite D passant par A (4;0) et de coefficient directeur m.
1) determiner l'equation de D pour m=1 et pour m=0,5. tracer C et D dans ces deux cas. que peut on conjecturer pour le nombre de points d'intersection de C et de D.
2) pour m=1 demontrer que la recherche des points d'intersections de C et de D conduit a resoudre l'equation 2x²+8x+12=0. que peut on en deduire pour ces points d'intersections?
3) pour m=0,5 determiner un equation qui determinera la conjoncture de la question 1).
4) pour m quelconque demontrer que la recherche des points d'intersections de C et de D conduit a resoudre l'equation (m²+1) x²+8m²x+16m²-4=0
5) apres avoir calcule le discriminant  du trinome, determiner les valeurs de m pour lesquelles il y a des points d'intersections entre C et D
6)l'équation generale d'un cercle est
(x-a)²+(y-b)²-R²=0,
celle d'une droite est y= mx+p ou x=k.
ecrire sans demonstration unee breve explication de ce theoreme :<< une droite et un cercle sont soit secants en deux points , ou en un seul point, ou disjoints>>
merci bcp de votre aide slt

*** message déplacé ***

Equation de la droite: y = mx - 4m
-----
Pour m = 1: D : y = x - 4.
Pour m = 0,5: D: y = 0,5x - 2

Dessin et conjectures pour toi.


2)
Points dintersection en résolvant le système:
y = x - 4
x² + y² - 4 = 0

x² + (x-4)² - 4 = 0
x² + x² - 8x + 16 - 4 = 0
2x² - 8x + 12 = 0
x² - 4x + 6 = 0
-> les abscisses des points d'intersection sont les solutions réelles de cette dernière équation, si elles existent.

Mais le discriminant de x²+4x+6 = 0 est négatif et donc l'équation n'a pas de solutions réelles.
-> Il n'y a pas de points d'intersection.
-----
3)
Ici le système est:
y = 0,5x - 2
x² + y² - 4 = 0

x² + (0,5x - 2)² - 4 = 0
x² + 0,25x² - 2x + 4 - 4 = 0
1,25x² - 2x  = 0
5x² - 8x = 0
5x(x - 1,6) = 0
x = 0 et x = 1,6 conviennent.
x = 0 -> y = -2
x = 1,6 -> t = -1,2

Les points d'intersection ont pour coordonnées (0 ; -2) et (1,6 ; -1,2)
-----
4)
Le système:
y = mx - 4m
x² + y² - 4 = 0

x² + (mx - 4m)² - 4 = 0
x² + m²x² - 8m²x + 16m² - 4 = 0
x²(m²+1) - 8m²x + 16m² - 4 = 0
Les abscisses des points de rencontres sont les solutions réelles de cette équation (si elles existent).
-----
5)
Discriminant = 64m^4 - 4(m²+1)(16m²-4)
= 64m^4 - 64m^4 - 48m² + 16
= -48m² + 16

Il y a un ou deux points d'intersection si:
-48m² + 16 >= 0
m² <= 1/3
|m| <= 1/V(3)  (V pour racine carrée)
Donc pour m dans [-1/V3 ; 1/V3]
----------
Sauf distraction.


*** message déplacé ***

Bonjour,



dans un repere ortonormal, on considere le cercle C de centre O ET DE RAYON 2. celui ci a pour equation:
x²+y²-4=0. Soit la droite D passant par A (-4;0) et de coefficient directeur m.

J'AI CHANGE LE POINT A(4;0) EN A(-4;0)SINON ON NE TROUVAIT AUCUNE DES EQUATIONS DONNEES.


1) determiner l'equation de D pour m=1 et pour m=0,5.

Dr (D) : y=mx+p pour m=1 :y=x+p

Passe par A : 0=-4+p donne p=....

donc équa de (D)y=x+...

Pour m=0.5

Passe par A : 0=-4*0.5+p  qui donne p=...

Equa de (D) : y = 0.5x+...


tracer C et D dans ces deux cas. que peut on conjecturer pour le nombre de points d'intersection de C et de D.

Pour m=1 pas d'intersec et pour m=0.5 : 2pts.


2) pour m=1 demontrer que la recherche des points d'intersections de C et de D conduit a resoudre l'equation 2x²+8x+12=0. que peut on en deduire pour ces points d'intersections?

Intersection de x²+y²-4=0 (1) et y=x-4

On remplace y dans (1) par x-4 :

Et je trouve : 2x²+8x+12=0  


qui devient en simplifiant : x²+4x+6=0

Discriminant <0 : pas de racine.


3) pour m=0,5 determiner un equation qui determinera la conjoncture de la question 1).



On remplace  dans (1) y par (0.5x+2):

cela donne : 1.25x²+2x=0 soit x(1.25x+2)=0

qui donne 2 racines : x1=0 et x2=-1.6

On ne demande pas de chercher l'ordonnée des pts d'intersec.


4) pour m quelconque demontrer que la recherche des points d'intersections de C et de D conduit a resoudre l'equation (m²+1) x²+8m²x+16m²-4=0


Pour m quelconque équa dr. (D) qui passe par A :

  0 = -m*4 + p donc p=...

et équa dr (D) : y=mx+...

que tu reportes dans (1) et je trouve :

(m²+1)x²+8m²x+16m²-4=0 comme indiqué.





5) apres avoir calcule le discriminant  du trinome, determiner les valeurs de m pour lesquelles il y a des points d'intersections entre C et D

delta= b²-4ac=(8m²)²-4(m²+1)(16m²-4)=-48m²+16

VERIFIE MES CALCULS.


iL Y A INTERSECTION SI : delta>>0 (>> signifie > ou=)

donc si -48m²+16>>0 soit m²<<1/3

La racine carrée de 1/3 est 1/3 soit( 3 )/3

soit m compris entre -(3) / 3 et +(3) / 3 (



6)l'équation generale d'un cercle est
(x-a)²+(y-b)²-R²=0,
celle d'une droite est y= mx+p ou x=k.
ecrire sans demonstration unee breve explication de ce theoreme :<< une droite et un cercle sont soit secants en deux points , ou en un seul point, ou disjoints

JE NE VOIS PAS CE QU'ON VEUT TE FAIRE DIRE.



Je me reconnecte vers 18h30 si besoin.

Bon courage.

Salut.

*** message déplacé ***