Non : v est une valeur propre équivaut à det(M-vId)=0.

Bonjour.
Je calcule le polynôme caractéristique : P(X) = det(XI - A) en ajoutant toutes les lignes sur la première, ce qui permet de mettre X - 3 en facteur. Je trouve P(X) = X²(X-1)(X-3)
En écrivant les systèmes associés aux trois valeurs propres, je trouve :
E₀ = Vect[(1,-1,0,0),(0,0,1,-1)]
E₁ = Vect[(0,1,0,-1)]
E₃ = Vect[(2,1,2,1)]
La présence de la racine double pouvait faire échouer la diagonalisation, mais comme la dimension du sous-espace associé à 0 est de dimension 2, A est diagonalisable.
Cordialement RR.

Bonjour à tous

Raymond> je crois qu'on pouvait trouver les valeurs propres sans passer par le polynôme caractéristique. En effet, si l'on est très flemmard comme moi, on peut remarquer que la matrice est de rang 2 (en raisonnant sur les lignes), donc 0 est valeur propre d'ordre 2.
Ensuite, 3 est valeur propre car la somme des termes d'une colonne est constante égale à 3. Ensuite, on détermine la dernière valeur propre à l'aide de la trace et on trouve 1.
Par suite, la matrice est diagonalisable.

Kaiser

je sais pas ce que c'est det.... on a pas vu ca on a vu que gauss ...( chuis en premiere année prepa eco )

Le déterminant ça ne te dit rien ?

Ok je vois ta méthode.

".... mais je comprends pas pourquoi on ne prend pas en compte les valeurs de v de l equation vv-3v+1 ......"

Il doit y avoir une erreur dans ce coefficient. Normalement tu dois trouver une équation qui n'a pas d'autre solution que 0, 1, ou 3.

bonjour berrod
refais tes calculs;tu t'es trompé,la 3eme ligne dans ta matrice finale est: (0  0  1  1-v) et pas  
(0  0  vv-3v+1  1-v)