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Je n'arrive pas à trouver le taux de variation
Bonjour j'ai cette fonction :
Et je dois étudier ses variations, j'ai donc fait :
Ce qui donne :
Maintenant il faut que je trouves le signe du numérateur mais là je pensais faire un changement de variable avec mais ce qui me pose problème c'est le 2x devant l'exponentielle.
Là je sèche pourriez-vous me dire comment il faut faire, merci par avance.
salut
une façon de faire est d'étudier les variations de la fonctions en espérant obtenir des informations sur son signe ...
Donc ça veut dire qu'il faut que je dérive ce qui donnerai :
Sinon quel sont les autres façon de faire ?
Bonjour,
le signe de g' est assez évident
donc tu peux remonter aux variations de g, qui va donner le signe de g donc le signe de f' donc les variations de f
attention que f et f' ne sont pas définies en 0
Mais alors si on peut dériver 1 fois une dérivé pour trouver son signe, on pourrai très bien faire la même chose avec n'importe quel fonction par exemple si on a une fonction f(x)=2x² + 3x +1
On fait une première fois la dérivé donc f'(x)=4x +3 puis au lieu de chercher son signe en utilisant 4x+3 > 0 on s'embête pas on fait comme pour la fonction cité plus haut je dérive une deuxième fois et j'obtiens 4 donc le signe de la dérivé est positif donc la variation de la fonction est croissante. Non ?
le signe de la dérivé seconde est positif
donc la fonction dérivée f'(x)= 4x +3 est croissante
et cette dérivée croit de -infini à + infini
donc elle s'annule une fois quelque part pour x = alpha
le signe de la dérivée est donc
comme il se doit
mais dans cet "exemple" calculer alpha pour lequel la dérivée 4x +3 est nulle et étudier son signe (son vrai signe) est très simple
ce n'est absolument pas le cas d'une fonction mélangeant polynomes (x) et exponentielles (e2x)
d'où le besoin d'une "astuce" pour obtenir son signe
Merci mathafou pour les explications je comprends mieux le "truc".
PS :
"une façon de faire"
il y a aussi la divination ... puis prouver ce qu'on a deviné
ouais enfin cette façon de faire est assez classique !! (et c'est là où l'expérience acquise par la pratique permet de "deviner" les choses ... sans être certain cependant que ce soit effectivement simple !!)
et même si on ne tombe pas sur un truc simple le TVI peut éventuellement assurer l'existence des zéros éventuels de f et s'ils sont "impossibles" à calculer alors on les nomme a, b, c, ... et on peut en avoir une valeur approchée avec une calculatrice ...
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