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je n arrive pas avec cet exo sur les suites
on considère la suite Un definie par son premier terme U1 et pour
tout entier n>1
(n+1)^2 Un=(n-1)^2 U(n-1)-n
calculer U2 et U3
calculer U2+(1/4)
calculer U3+(1/4)
on pose Vn=Un + (1/4) pour n>1
calculer V(n+1) en fonction de Vn et de n
determiner la limite de la suite Vn puis celle de Un
merci d'avance a celui qui pourra m'aider
Bonjour Soso 
Il ne manquerait pas u1 par hasard 
vn+1 = un+1 + 1/4
=(n²un - (n+1))/(n+2)² + 1/4
= (4n²un - 4n - 4 + (n+2)²)/[4(n+2)²]
= (4n²un - 4n - 4 + n² + 4n + 4)/[4(n+2)²]
= (4n²un + n²)/[4(n+2)²]
= (4n²)(un + 1/4)/[4(n+2)²]
= (n²/(n+2)²) × vn
A toi de tout reprendre, bon courage ...
(n+1)^2 Un=(n-1)^2 U(n-1)-n
n = 2 ->
9.U2 = 1.U1 - 2
U2 = (U1 - 2)/9
n = 6 ->
16U3 = 4U2 - 3
16U3 = (4/9)U1 - (8/9) - 3
U3 = (4U1 - 35)/144
U2 + (1/4) = (U1 - 2)/9 + (1/4) = (4U1 - 8 + 9)/36 = (4U1 + 1 )/36
U3 + (1/4) = (4U1 - 35)/144 + (1/4) = (4U1 + 1)/144
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On pose V(n) = U(n) + (1/4)
V(n+1) = U(n+1) + (1/4)
Or (n+1)^2 Un=(n-1)^2 U(n-1)-n
-> (n+2)^2 U(n+1)=(n-1+1)^2 U(n-1+1)-n-1
(n+2)².U(n+1)= n².U(n)-n-1
U(n+1) = [n².U(n)-n-1]/(n+2)²
V(n+1) = [n².U(n)-n-1]/(n+2)² + (1/4)
V(n+1) = [n².U(n)-n-1 + (1/4)(n+2)²]/(n+2)²
V(n+1) = [n².U(n)-n-1 + (1/4)(n²+4n+4)]/(n+2)²
V(n+1) = [n².U(n)+ (1/4)(n²)]/(n+2)²
V(n+1) = [U(n)+ (1/4)].[n²/(n+2)²]
V(n+1) = [n²/(n+2)²].V(n)
V(2) = V(1).(1/3)²
V(3)= V(2).(2/4)²
V(3) = V(1).(1/3)².(2/4)²
V(4) = V(2).(3/5)²
V(4) = V(1).(1/3)².(2/4)².(3/5)²
V(n) = V(1). [2(n-1)!/(n+1)!]²
V(n) = V(1). [2/(n(n+1))]²
lim(n->oo) [V(n)] = 0
lim(n->oo) [U(n) + (1/4) ] = 0
lim(n->oo) [U(n)] = -1/4
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Sauf distraction. 
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