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Niveau troisième
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je vous en soupli c plus kurgenntttttt

Posté par (invité) 30-01-02 à 15:14

soit l expression f(x) = 4 (x+3)²-(3x-1)²
1) developper et reduire f(x)
2) factoriser f(x). on doit trouver f(x)=(5x+5) (-x+7)
3)calculer le plus simplemet possible f(-1) et f(1/2)
4) resoudre les equations : f(x)=0 et f(x)=(-x+7)²

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : je vous en soupli c plus kurgenntttttt 30-01-02 à 17:28

1)
f(x) = 4 (x+3)²-(3x-1)²
f(x) = 4 (x²+6x +9)-(9x²-6x+1)
f(x) = 4 x²+24x +36 - 9x² + 6x -1
f(x) = -5 x²+30x +35

2)
f(x) = 5 (-x²+6x +7)
f(x) = 5 ((x+1)(-x+7))
f(x) = 5 (x+1) (-x+7)
f(x) = (5x+5) (-x+7)

3)
f(-1) = (-5+5) (1+7)= 0

f(1/2) = (5/2 + 5) (-1/2 + 7)
f(1/2) = 15/2 + 13/2
f(1/2) = 28/2
f(1/2) = 14

4) f(x) = 0
(5x+5) (-x+7) = 0
5x+5 = 0 ou -x+7 = 0
x=-1 ou x=7
S={-1 ; 7}

f(x) = (-x+7)²
(5x+5) (-x+7) = (-x+7)(-x+7)
(5x+5) (-x+7) - (-x+7)(-x+7) =0
(-x+7) (5x+5+x-7)=0
(-x+7) (6x-2)=0
x=7 ou x=1/3
S={1/3 ; 7}

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
petite précision 31-01-02 à 19:24

Pour la factorisation de f(x) question 2)

La méthode que j'ai utilisé n'est pas très bonne car pas vraiment
connue en classe de troisième (recherche de racines évidentes).

En fait, il est préférable de remarquer que f(x) est du type a²-b² et
d'utiliser alors l'identité remarquable :
f(x) = 4 (x+3)²-(3x-1)²
f(x) = (2 (x+3))² - (3x-1)²
f(x) = [2 (x+3)) - (3x-1)] [(2 (x+3)) + (3x-1)]
f(x) = [2x+6-3x+1] [2x+6+3x-1]
f(x) = (-x+7) (5x+5)

Voila, voila.




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