soit l expression f(x) = 4 (x+3)²-(3x-1)²
1) developper et reduire f(x)
2) factoriser f(x). on doit trouver f(x)=(5x+5) (-x+7)
3)calculer le plus simplemet possible f(-1) et f(1/2)
4) resoudre les equations : f(x)=0 et f(x)=(-x+7)²
1)
f(x) = 4 (x+3)²-(3x-1)²
f(x) = 4 (x²+6x +9)-(9x²-6x+1)
f(x) = 4 x²+24x +36 - 9x² + 6x -1
f(x) = -5 x²+30x +35
2)
f(x) = 5 (-x²+6x +7)
f(x) = 5 ((x+1)(-x+7))
f(x) = 5 (x+1) (-x+7)
f(x) = (5x+5) (-x+7)
3)
f(-1) = (-5+5) (1+7)= 0
f(1/2) = (5/2 + 5) (-1/2 + 7)
f(1/2) = 15/2 + 13/2
f(1/2) = 28/2
f(1/2) = 14
4) f(x) = 0
(5x+5) (-x+7) = 0
5x+5 = 0 ou -x+7 = 0
x=-1 ou x=7
S={-1 ; 7}
f(x) = (-x+7)²
(5x+5) (-x+7) = (-x+7)(-x+7)
(5x+5) (-x+7) - (-x+7)(-x+7) =0
(-x+7) (5x+5+x-7)=0
(-x+7) (6x-2)=0
x=7 ou x=1/3
S={1/3 ; 7}
Pour la factorisation de f(x) question 2)
La méthode que j'ai utilisé n'est pas très bonne car pas vraiment
connue en classe de troisième (recherche de racines évidentes).
En fait, il est préférable de remarquer que f(x) est du type a²-b² et
d'utiliser alors l'identité remarquable :
f(x) = 4 (x+3)²-(3x-1)²
f(x) = (2 (x+3))² - (3x-1)²
f(x) = [2 (x+3)) - (3x-1)] [(2 (x+3)) + (3x-1)]
f(x) = [2x+6-3x+1] [2x+6+3x-1]
f(x) = (-x+7) (5x+5)
Voila, voila.
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