1)
f(x) = 4 (x+3)²-(3x-1)²
f(x) = 4 (x²+6x +9)-(9x²-6x+1)
f(x) = 4 x²+24x +36 - 9x² + 6x -1
f(x) = -5 x²+30x +35

2)
f(x) = 5 (-x²+6x +7)
f(x) = 5 ((x+1)(-x+7))
f(x) = 5 (x+1) (-x+7)
f(x) = (5x+5) (-x+7)

3)
f(-1) = (-5+5) (1+7)= 0

f(1/2) = (5/2 + 5) (-1/2 + 7)
f(1/2) = 15/2 + 13/2
f(1/2) = 28/2
f(1/2) = 14

4) f(x) = 0
(5x+5) (-x+7) = 0
5x+5 = 0 ou -x+7 = 0
x=-1 ou x=7
S={-1 ; 7}

f(x) = (-x+7)²
(5x+5) (-x+7) = (-x+7)(-x+7)
(5x+5) (-x+7) - (-x+7)(-x+7) =0
(-x+7) (5x+5+x-7)=0
(-x+7) (6x-2)=0
x=7 ou x=1/3
S={1/3 ; 7}

Pour la factorisation de f(x) question 2)

La méthode que j'ai utilisé n'est pas très bonne car pas vraiment
connue en classe de troisième (recherche de racines évidentes).

En fait, il est préférable de remarquer que f(x) est du type a²-b² et
d'utiliser alors l'identité remarquable :
f(x) = 4 (x+3)²-(3x-1)²
f(x) = (2 (x+3))² - (3x-1)²
f(x) = [2 (x+3)) - (3x-1)] [(2 (x+3)) + (3x-1)]
f(x) = [2x+6-3x+1] [2x+6+3x-1]
f(x) = (-x+7) (5x+5)

Voila, voila.