Bonjour, j'aimerais vérifier mes réponses sur ce problème

Un dé cubique à 4 faces blanches et 2 faces noires.

Quand on lance ce dé, toutes les faces ont la même probabilité d'apparition.

On le lance 5 fois de suite, les lancers sont indépendants
1)probabilité d'avoir exactement 1 face noire ?
2)probabilité au moins 1 face noire ?

3) Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre defaces noires sorties.

Quelle est la loi de probabilité de $X$ et son espérance $E(X)$ ?

1)
P(1 noir en 1 lancer)=1/3
P(1 blanc en 1 lancer)=2/3

P(1 noir exactement en 5 lancers)=5*(1/3*(2/3)^4)

2)P(au moins 1 noir en 5 lancers)=1 - P(aucun noir en 5 lancers)=1 - P(5 blancs en 5 lancers)=1-(2/3)^5

3)Loi de probabilité : P(X=i) avec i variant de 0 à 5
E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4)+5P(X=5)

Je n'ai pas encore fait les calculs j'aimerais m'assurer de l'exactitude des resultats précédents.

Merci,