Bonjour,

petit (Gros ?) probléme avec un exercice d'Arithémétique

Le pB> est le suivant ::
Soit
x' et y' et x et y des entier naturels qeulconque.

x' = 3 x + 2
y' = 3 y -1

1/ Monter que la somme et la différence de deux entiers Naturels quelconques ont la même parité.

J'ai procédé ainsi :
1er cas soit x et y deux entier naturel quelconque
x paire de forme  x = 2k avec k élément de N
y paire  de forme y = 2k' avec k' élément de N

D'ou x + y = 2(k  +k')  ; C'est paire
j'ai résonné pareil avec x impair et y impair ===> C'est Paire
j'ai résonner pareill avec x Pair et Y impaire       ===> C'est impaire
j'ai résonner pareill avec x impaire et y pair        ===> C'est impaire

Sauf erreur j'ai bien déterminer que la somme et la différence de deux entier qq ont bien la même parité.

2/ la pour cette question sa se complique

" Monter que dans ces conditions, le nombre x'-y' est un multiple de 6 "

Voilà comment j'ai procédé, vous trouverez sans doute une cocille dans mon raisonement, Car je n'arrive pas a démontrer ce que l'on souhaite.

x'-y' = 3x +2 -3y +1
        = 3x + 3y + 3
        = 3(x - y +1)
si l'on a le cas ou x et y n' ont  pas la même parité, x - y est impaire
d'ou :
x - y = 2k +1 avec k élément de N ou Z
x'-y'  = 2*3(k + 1)
         = 6 (k+1)

donc, (x'-y') est un multiple de 6.
le probléme est dans le cas ou x et y ont la même parité ..... là c'est pas possible.

3/ le nombre x' - y' peut il être un multiple de 30 ? (on pourra ancadrer x'-y')

On a par Hypothése que 1 x 8      et
1 y 8
j'ai fait un encadrement de x' - y' en on trouve

3   x 3
cependant cela ne m'aide pas vraiment pour démonter si c un multibple de 30
merci de votre aide, qui me sera, je l'espére trés précieux

@trés bientôt

gaby775