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juste une petite question encore...dsl
on suppose n appartenant a N,
a)
montrer que 48(1+49+49^2+...+49^(n-1)=49^(n) - 1
donc j'arrive grace aux suites a q = 49 mais je fais quoi de ca? c ma reponse ou...
b)
en deduire que 4 divise 7^(2n) -1, puis que 4 divise 7(^2n)+3
C)
determiner le reste de la dic euclid. de 7^2005 par 4
dc je ne vois pas lintéret de ce que g trouvé pr le 1 et le a et b je ne sais pas comment il faut faire pourriez vous m'aidez
en dehors de toute théorie de suite
calculons sans arriere pensé
(q-1)(1+q+q²+...+q^(n-1)) = (q+q²+...+q^(n)) - (1+q+q²+...+q^(n-1))
= q^n - 1
t'applique ca a 49 et c'est fini !!!
ha ok c tt!!merci mais pr le petit a) et le petit b) ?
merci
et bien notons q = 1 +49 +49^2 + ... + 49^(n-1)
49^n - 1 = 48q dixit a)
49^n = 7²^n = 7^(2n)
7^(2n) - 1 = 48q = 4*(12q)
q € Z donc 4 divise 7^(2n) - 1
7^(2n)-1 = 4k 7^(2n) + 3 = 7^2n - 1 + 4 = 4(k+1)
k+1 € Z donc 4 divise 7^(2n) + 3
heu ... bof mais c'est pas grave, ne perds pas ton tps !! je vais essayer ...
bon allez ... 
!!!
7^2005 = 7^2004*7 or 4 divise 7^(2*1002) + 3
7^2004 + 3 = 4k avec k € Z
multiplions par 7
7^2005 + 21 = 4k puis 7^2005 = 4k - 21 = 4(k-6) +24 -21 = 4(k-6) + 3
posons q =k-6 et r=3
7^2005 = 4q + r avec 0<=r<4 par unicité de la division euclidienne dans Z il vient r = 3 !
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