Bonjour

C'est pas génant ca
la solution est f(x) = Ke^-x , tu as :
f(1) = 2,

K=2e
f(x) =2*e*e^-x = 2e^1-x

Ghostux

Je ne comprends toujours pas comment faire

lol

f' = -f
f' + f = 0
C'est du type :
af' + bf = 0
ceci admet une solution du type :
f(x) = Ke^(-bx/a)
(en fait ca admet une solution du type :
à titre informatif)
f(x) = Ke^(-x) car ici, b=a=1
f(x) =Ke^(-x)
f(1) = 2
f(1) = Ke(-1) = 2
Donc K = 2/(e^(-1)) = 2e
f(x) = K*e(-x) = 2*e*e^(-x) = 2e^(1-x)



Ca va mieux là ?

Ghostux

Je pense avoir compris toute la première partie (je précise quand même que cette formule f(x) = Ke^(-bx/a) ne figure pas dans mon cours, et dans le bouquin non plus ) par contre la dernière ligne je n'ai toujours pas compris :
f(x) = K*e(-x) = 2*e*e^(-x) = 2e^(1-x)
Je n'ai pas compris le passage à la dernière égalité... je suis vraiment trop nulle

Non elle ne figure pas dans ton cours, mais tu sais résoudre y' = y donc tu sais résoudre y' = -y :p

Sinon, j'ai trouvé que k = 2e ,


donc



Oui ?!

Gho'tx

Une dernière question et ensuite j'arrête! Promis lol
f(x)= K*e^(-x) = 2*e^(1)*e^(-x)
Pourquoi est-ce qu'on a remplacé le x par 1 dans la premiere exp. et pas dans la seconde ?

Arf, vraiment la derniere alors ...
j'ai pas remplacé x par 1, j'ai calculé K
K = 2e !!!! ( 2e^1 = 2e )
[e*e = e^2 = e^(1+1) au passage :p]

f(x) = Ke^(-x) , je sais que K = 2e, j'ai
f(x) = 2*e*e^(-x)
Laisse comme ca si tu comprends mieux cette ecriture, c'est pareil  
Mais e^(a) * e^(b) = e^(a+b) par "définition" si on veut , donc e*e^(-x) = e^(1+(-x)) = e^(1-x)
(euh... à moins que ce que j'appelle e, tu appelles exp ... , e^x = exp(x)= e^(x) aussi , mais je pense que tu le sais ca, vu que tu es deja aux equa diffs. )

Ghostux

Ouf ! J'ai compris... enfin je pense !
Je vais tenter de faire les suivantes et je viendrais les poster. Encore merci, surtout d'avoir été si patient

Alors voici la suivante:

f'= (1/4)f  et  f(2)=-1

f'-(1/4)f=0
f(x)= K exp(-bx/a)
f(x)= K exp[(-1/4)x]
or f(2)=-1
f(2)= K exp(-1/2)=-1
K= (-1)/exp(-1/2)
K= -exp(1/2)
donc f(x)= K exp[(-1/4)x]
f(x)=-exp(1/2)exp[(-1/4)x]
f(x)=-exp[(1/4)x]

J'espère que celle ci est juste, par contre pourriez vous juste m'expliquer en deux lignes comment on retrouve la formule pour la solution de la première équation f(x)= K exp(-bx/a). Merci

Bon deja f(2) n'est pas egal à moins 1 ... donc ca peut pas etre bon .

f(2) = -exp(2/4) = -exp(-1/2)  different de -1 !!!

Une manière pragmatique de la trouver est celle ci:
a différent de 0 !!
ay' + by = 0
ay' = -by
ay'/y  = -b
y'/y = -b/a  , en primitivant ;
ln(y) = -bx/a + K   (b/a est constant)
y = e^{-bx/a + K}
y = K'e^-bx/a , avec K' = e^K

En vertu de cela,
f(x) = K*exp(x/4) et non pas K*exp(-1/4x)
(tu as f'-(1/4)f = 0, -b/a = -(-1/4)/1 = 1/4)
f(2) = -1
f(2) = K*exp(2/4) = K*exp(1/2) = -1
K = -1/exp(1/2) = -exp(-1/2)
f(x) = K*exp(x/4) = -exp(-1/2)*exp(x/4) = -exp(x/4-1/2)
En effet, f(2) = -exp(2/4 - 1/2) = -exp(1/2 - 1/2) = -exp(0) = -1

@ bientot

Ghostux

Mais f(2)=-1 c'est l'énoncé qui me le donne !!

J'ai rien dis ! Par contre la fonction ln , nous ne l'avons pas étudié encore !! C'est pour ca que je ne pige rien