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justification de l'existence d'un barycentre

Posté par
nono91210
06-01-09 à 19:56

bonjour, j'ai un problème avec un exercice que je dois rendre demain le voici: ABCD est un quadrilatere. I est le mileu du segment AC et J celui du segment BD. les points K et L sont tels que vecteurKA=-2vecteurKB et vecteurLC=-2vecteurLD, M est le milieu du segment LK. le but de l'exercice est de démontrer que les points M, I et J sont alignés et de préciser la position du point M sur la droite IJ. a) justifier l'existence du barycentre G de (A,1), (B,2) , (C,1),(D,2). voila si vous pouvez m'aider svp merci d'avance pour vos réponses!!

Posté par
pgeod
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 19:57


a) justifier l'existence du barycentre G de (A,1), (B,2) , (C,1),(D,2)

somme des coeff 0

...

Posté par
nono91210
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 19:59

merci beaucoup beaucoup beaucoup tu es super sympa!! en fait c'était tout bête!

Posté par
nono91210
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:00

juste un petit truc pour etre sur..

Posté par
nono91210
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:02

comment on prouve que G appartient a la droite (KL) et (IL)? apres je sais pas montrer que M est confondue avec G et indiquer la position de M sur (IJ)??? merci encore

Posté par
pgeod
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:06


M est le milieu du segment LK
<=> M bary (L; 3) (K; 3)
---------- or LC + 2LD = 0 <=> L bary de (C; 1) (D; 2)
---------- or KA + 2KB = 0 <=> K bary de (A; 1) (B; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> ...............

...

Posté par
nono91210
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:10

merci mais pourquoi M est le barycentre de (L;3) et (K;3) ??merci (désolé je t'embete)

Posté par
pgeod
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:12


M est le milieu du segment LK
<=> M est l'isobarycentre de L et de K
<=> M bary (L; 1) (K; 1)
<=> M bary (L; 3) (K; 3)

...

Posté par
nono91210
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:13

d'accord mais comment tu as fait pour trouver les coefficients? c'est au hasard?

Posté par
pgeod
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:15


j'ai anticipé sur la suite, pour ne pas traîner des coefficients rationnels.
mais tu peux très bien partir de M bary (L; 1) (K; 1)
tu arrives à la même chose.

...

Posté par
nono91210
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:26

merci je vais essayer de comprendre ce que tu veux dire merci beaucoup

Posté par
pgeod
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:30

Posté par
nono91210
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:31

désolé encore un tout petit truc: dire que M est un barycentre ça n'a aucun intérét?

Posté par
pgeod
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:36

??

aucun intérêt ?
tu veux parler de quoi ?

...

Posté par
nono91210
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:37

ben en fait j'ai compris l'histoire de (K,3)... mais je ne vios pas pourquoi on doit parlé de M qui est un barycentre; pour dire ou il se truve sur (IJ)?

Posté par
nono91210
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:45

pour l'instant j'ai ecrit: G se trouve sur la droite (KL) (la démonstration j'ai réussi à la faire, merci) apres j'ai ecrit I mileu de AC donc c'est l'isobarycentre de A et de C(pareil pour J) mais je ne suis pas aller plus loin

Posté par
pgeod
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:46


on finit d'abord la démo :

M est le milieu du segment LK
<=> M bary (L; 3) (K; 3)
---------- or LC + 2LD = 0 <=> L bary de (C; 1) (D; 2)
---------- or KA + 2KB = 0 <=> K bary de (A; 1) (B; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> M bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2)
---------- or I milieu de [AC] <=> I bary de (A; 1) (C; 1)
---------- or J milieu de [BD] <=> J bary de (B; 2) (D; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> M bary (I; 2) (J, 4)

pas d'intérêt à parler de M comme barycentre ?
C'est une démonstration en seulement 4 lignes !

..

Posté par
nono91210
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:48

ahh ok!! merci beaucoup!

Posté par
pgeod
re : justification de l'existence d'un barycentre 06-01-09 à 20:52

Posté par
ninouu
re : justification de l'existence d'un barycentre 20-04-09 à 20:57

j'ai le meme exercice a faire mais je n'arrive pas a comprendre comment on prouve que G appartient a (Kl) et à (IJ)?

Ensuite j'aimerais savoir quelle est la propriété de l'associativité du barycentre ? je n'ai pas compris.

je remet les questions dans l'ordre si vous pouviez m'aider a repondre a celles ci je vous remercie.

1)A) justifiez l'existence du barycentre G de (A,1), (B,2) , (C,1),(D,2)?
celle la j'ai compris grace a vos explicaions
B) Prouvez que G appartient à (Kl) et à (IJ)

2) justifiez que M est confondu avec G et indiquez la position de M sur (IJ)

Merci de vos reponses que j'attend avec impatience

Posté par
pgeod
re : justification de l'existence d'un barycentre 20-04-09 à 21:08


l'associativité c'est l'utilisation du théorême du barycentre partiel (vois ton cours à ce paragraphe).

...

Posté par
ninouu
re : justification de l'existence d'un barycentre 20-04-09 à 21:11

j(aimerais bien seulement je n'ai pas de cour a ce sujet, mon prof est un peu .. bizzare dons si tu pourrais m'aider un peu plus , ce serait bien malgré le fait que j'ai vu que tu etait tres occupé...

Je suis un peu desemparé face aux maths en ce moment :s

Posté par
pgeod
re : justification de l'existence d'un barycentre 20-04-09 à 21:20


regarde déjà cette fiche sur les barycentres --> cours sur les barycentres

va au paragraphe II. Barycentre de trois points pondérés.
tu trouveras Propriétés :
on y parle de :

> homogénéité
> théorème du barycentre partiel

...

Posté par
ninouu
re : justification de l'existence d'un barycentre 20-04-09 à 21:39

je crois avoir compris c'est tres rare mais bon  =D

pour la question 1)B je montre :
M est le milieu du segment LK
<=> M bary (L; 3) (K; 3)
---------- or LC + 2LD = 0 <=> L bary de (C; 1) (D; 2)
---------- or KA + 2KB = 0 <=> K bary de (A; 1) (B; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> M bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2)

Or I milieu de [AC] <=> I bary de (A; 1) (C; 1)
---------- or J milieu de [BD] <=> J bary de (B; 2) (D; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> M bary (I; 2) (J, 4)
Donc M appartient a (IJ)

Vu que M bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2) comme G et que M appartien a (IJ) et milieu (Ik) alors M et G sont confondus par consequent G appartient a (IJ) et (IK)

c'est possible ?





2)Vu que M bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2) comme G, alors M et G sont confondus

M bary (I; 2) (J, 4)
donc on a : vecteur IM = 4/6 du vecteur IJ = 2/3 du vecteur IJ  


j'espere que c'est sa :s

I milieu

Posté par
pgeod
re : justification de l'existence d'un barycentre 20-04-09 à 21:52


oui, c'est ça. mais tu te compliques un peu la vie pour conclure .

pour la question 1)B je montre :
M est le milieu du segment LK
<=> M bary (L; 3) (K; 3)
---------- or LC + 2LD = 0 <=> L bary de (C; 1) (D; 2)
---------- or KA + 2KB = 0 <=> K bary de (A; 1) (B; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> M bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2)
Or I milieu de [AC] <=> I bary de (A; 1) (C; 1)
---------- or J milieu de [BD] <=> J bary de (B; 2) (D; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> M bary (I; 2) (J, 4)


Donc M appartient a (IJ)
donc M, I et J sont alignés
donc IM = 4/6 IJ = 2/3 IJ  

si on appelle G le bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2)
alors M = G car M est bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2)

...

Posté par
ninouu
re : justification de l'existence d'un barycentre 20-04-09 à 21:57

Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii beaucoup beaucoup beaucoup ^^

Posté par
pgeod
re : justification de l'existence d'un barycentre 21-04-09 à 07:36



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