bonjour, j'ai un problème avec un exercice que je dois rendre demain le voici: ABCD est un quadrilatere. I est le mileu du segment AC et J celui du segment BD. les points K et L sont tels que vecteurKA=-2vecteurKB et vecteurLC=-2vecteurLD, M est le milieu du segment LK. le but de l'exercice est de démontrer que les points M, I et J sont alignés et de préciser la position du point M sur la droite IJ. a) justifier l'existence du barycentre G de (A,1), (B,2) , (C,1),(D,2). voila si vous pouvez m'aider svp merci d'avance pour vos réponses!!
comment on prouve que G appartient a la droite (KL) et (IL)? apres je sais pas montrer que M est confondue avec G et indiquer la position de M sur (IJ)??? merci encore
M est le milieu du segment LK
<=> M bary (L; 3) (K; 3)
---------- or LC + 2LD = 0 <=> L bary de (C; 1) (D; 2)
---------- or KA + 2KB = 0 <=> K bary de (A; 1) (B; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> ...............
...
M est le milieu du segment LK
<=> M est l'isobarycentre de L et de K
<=> M bary (L; 1) (K; 1)
<=> M bary (L; 3) (K; 3)
...
j'ai anticipé sur la suite, pour ne pas traîner des coefficients rationnels.
mais tu peux très bien partir de M bary (L; 1) (K; 1)
tu arrives à la même chose.
...
ben en fait j'ai compris l'histoire de (K,3)... mais je ne vios pas pourquoi on doit parlé de M qui est un barycentre; pour dire ou il se truve sur (IJ)?
pour l'instant j'ai ecrit: G se trouve sur la droite (KL) (la démonstration j'ai réussi à la faire, merci) apres j'ai ecrit I mileu de AC donc c'est l'isobarycentre de A et de C(pareil pour J) mais je ne suis pas aller plus loin
on finit d'abord la démo :
M est le milieu du segment LK
<=> M bary (L; 3) (K; 3)
---------- or LC + 2LD = 0 <=> L bary de (C; 1) (D; 2)
---------- or KA + 2KB = 0 <=> K bary de (A; 1) (B; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> M bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2)
---------- or I milieu de [AC] <=> I bary de (A; 1) (C; 1)
---------- or J milieu de [BD] <=> J bary de (B; 2) (D; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> M bary (I; 2) (J, 4)
pas d'intérêt à parler de M comme barycentre ?
C'est une démonstration en seulement 4 lignes !
..
j'ai le meme exercice a faire mais je n'arrive pas a comprendre comment on prouve que G appartient a (Kl) et à (IJ)?
Ensuite j'aimerais savoir quelle est la propriété de l'associativité du barycentre ? je n'ai pas compris.
je remet les questions dans l'ordre si vous pouviez m'aider a repondre a celles ci je vous remercie.
1)A) justifiez l'existence du barycentre G de (A,1), (B,2) , (C,1),(D,2)?
celle la j'ai compris grace a vos explicaions
B) Prouvez que G appartient à (Kl) et à (IJ)
2) justifiez que M est confondu avec G et indiquez la position de M sur (IJ)
Merci de vos reponses que j'attend avec impatience
l'associativité c'est l'utilisation du théorême du barycentre partiel (vois ton cours à ce paragraphe).
...
j(aimerais bien seulement je n'ai pas de cour a ce sujet, mon prof est un peu .. bizzare dons si tu pourrais m'aider un peu plus , ce serait bien malgré le fait que j'ai vu que tu etait tres occupé...
Je suis un peu desemparé face aux maths en ce moment :s
regarde déjà cette fiche sur les barycentres --> cours sur les barycentres
va au paragraphe II. Barycentre de trois points pondérés.
tu trouveras Propriétés :
on y parle de :
> homogénéité
> théorème du barycentre partiel
...
je crois avoir compris c'est tres rare mais bon =D
pour la question 1)B je montre :
M est le milieu du segment LK
<=> M bary (L; 3) (K; 3)
---------- or LC + 2LD = 0 <=> L bary de (C; 1) (D; 2)
---------- or KA + 2KB = 0 <=> K bary de (A; 1) (B; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> M bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2)
Or I milieu de [AC] <=> I bary de (A; 1) (C; 1)
---------- or J milieu de [BD] <=> J bary de (B; 2) (D; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> M bary (I; 2) (J, 4)
Donc M appartient a (IJ)
Vu que M bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2) comme G et que M appartien a (IJ) et milieu (Ik) alors M et G sont confondus par consequent G appartient a (IJ) et (IK)
c'est possible ?
2)Vu que M bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2) comme G, alors M et G sont confondus
M bary (I; 2) (J, 4)
donc on a : vecteur IM = 4/6 du vecteur IJ = 2/3 du vecteur IJ
j'espere que c'est sa :s
I milieu
oui, c'est ça. mais tu te compliques un peu la vie pour conclure .
pour la question 1)B je montre :
M est le milieu du segment LK
<=> M bary (L; 3) (K; 3)
---------- or LC + 2LD = 0 <=> L bary de (C; 1) (D; 2)
---------- or KA + 2KB = 0 <=> K bary de (A; 1) (B; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> M bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2)
Or I milieu de [AC] <=> I bary de (A; 1) (C; 1)
---------- or J milieu de [BD] <=> J bary de (B; 2) (D; 2)
---------- par associativité du bary :
<=> M bary (I; 2) (J, 4)
Donc M appartient a (IJ)
donc M, I et J sont alignés
donc IM = 4/6 IJ = 2/3 IJ
si on appelle G le bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2)
alors M = G car M est bary (A; 1) (B; 2) (C; 1) (D; 2)
...
Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii beaucoup beaucoup beaucoup ^^
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