salut

Je pense qu'il faut plutôt dire :

e^(U1) = c + d    <=>  ln(e^(U1)) = ln(c+d)   car la fonction x -> ln(x) est bijective
                        <=>  U1 = ln (c+d)

à vérifier ...

le fait qu'elle est positive est super important si non ln(c+d) n'aurait aucun sens ( car ln définie sur ]0;+infini[
alors je dirais la deuxième mais ce n'est pas nécessaire de l'écrire car c'est considéré comme évident, et surtout c'est une conséquence de la première phrase ( bijection de R sur ]0,+infini[)

alors que l'autre montre que tu as une bijection donc unicité et c'est pour cela que tu te permets d'utiliser la fonction reciproque de l'exp, donc je mettrai la première formule

qui dit mieux ?

Melle Papillon

trop tard

salut :p

merci tous les deux

donc si j'ai bien compris une bijection c'est une fonction croissante, continue, toujours positive ?  (c'est bete comme question mais je prefere bien comprendre une fois pour toutes )

merci

conditions sur c+d ?

c+d toujours >0 ?

Philoux

non ce n'est pas bête comme question ! c'est extrémement important de bien comprendre ce qu'est une bijection
une fonction est bijection si elle est CONTINUE , STRICTEMENT monotone
alors tu peux dire qu'elle est bijective de [son domaine de définition] sur [limites aux bornes de son domaine de définition]

bonjour philoux

l'enoncé dit simplement que c et d sont 2 reels strictement positifs
moi je veux juste savoir comment bien justifier le passage entre les 2 egalités.

merci beaucoup

par exemple l'exponentielle est une fonction strictement croissante, continue
lim en -infini c'est 0 limite en + infini c'est +infinie
donc l'exponentielle est bijective de R sur ]0+infini[ et sa fonction réciproque , continue sur ]0,+infin[ à valeurs sur R et notée ln

la bijection assure l'unicité des éléments il y a q'un Ui qui vérifie U1=ln(c+d) ....

ah merci mlle papillon

donc si j'ai compris .. pour la fonction ln par exemple on dit:

ln est une bijection de R+ sur R+ ?? (car ln defini sur ]0;+inf[)

merci

ah oops j'avais pas vu tes deux derniers posts  

MERCI BEAUCOUP mlle papillon

non ln est une bijection de R+* sur R car la fonction ln prend ses valeurs sur R (lim en 0 c'est -infini et lim en + infin c'est l'infini)
et sa réciproque est l'exp

c'est clair ou pas?

merci encore

donc si j'ai enfin compris ...

ln est une bijection de R+* (c'est son domaine de definition) sur R

exp est une bijection de R sur ]0;+inf[

merci

Parfait !
(Je t'en prie)

bonjour j'ai une derniere petite question
en ce qui concerne une limite particulière.

avec b>0  
je sais il faut utiliser la croissance comparée mais comment??
car sinon c'est indeterminé  +inf / +inf  :s

merci beaucoup

bonjour

ln(1+bn) = ln( n(b + 1/n) )...

Philoux

oui il faut utiliser les croissances comparées

tu sais que ln ( x^a) / x^b =0 quand x tend vers l'infini
quelque soit a et b
donc ta limite est 00000000000000000000000
ça te va comme explication ?
je dois filer , as tu d'autres questions avant ?

autre méthode

ln(1+bn)/n = ( (ln(1+bn))/(1+bn) )( (1+bn)/n )...

Philoux

merci

desolé de vous embetez, je sais tu dois filer...

si je dis ln (1+bn) = ln( n(b + 1/n) )
j'ai donc
=
Or = 0  donc j'ai
... ?

et apres? normalement je suis censé trouver 0 :s
merci de m'aider un petit peu plus

re,

ou n'ai-je pas besoin de justifier car c'est une limite censée etre connue ?
merci

escuse moi de n'avoir pas été là

oui c'est admis la démonstration donc être dans ton cours...
tu mets d'après les croissances comparées la limite est 0
pour la démonstration il faut que je cherche un peu dans les catacombes de ma tête...
oui ta demonstration me semble correct mais pas necessaire dans ton devoir
il te suffit de continuer... et le tour est joué
ln(nb) = ln b + ln n
donc ln(nb)/n = ln n /n + ln b / n et ces limites tu les connais la première c'est les croissances comparées la deuxième ln b est une constante...
bonne après midi
Melle Papillon

merci encore une fois .. la je comprends
lim n->+inf de (ln n)/n = 0 car n l'emporte sur ln par croissance comparée

et lim n-> +inf de (ln b)/n = 0 car ln b est une constante
donc par addition
lim quand n->+inf ((ln 1+b)/n) / n = 0

ca y est!!
merci beaucoup mlle papillon de m'avoir autant aidé

Je t'en prie, l'essentiel est que tout soit clair maintenant dans ta tête