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Justification de la dérivabilité
Bonjour,
J'ai des questions concernant la façon de justifier rigoureusement la dérivabilité de certaines fonctions
Par exemple pour f(x)=(1+ln(x))/x je pensais dire que c'était le produit de la fonction u(x)=1+ln(x) dérivable sur R*+ (comme somme d'une cte et d'une fonction dérivable sur R*+) et de la fonction 1/x mais là j'hésite : est-ce que je dois dire la fonction 1/x dérivable sur R*+ ou R*?
Ensuite pour justifier la derivabilite des fonctions composées je ne sais pas comment le faire rigoureusement. Auriez vous une méthode/ rédaction?
Par exemple tout simplement comment justifier la derivabilité sur ]-1;+infini[ de ln(x+1) avec rigueur et précision par rapport aux ensembles de définitions? Ou encore plus simple comment justifier que exp(-x) est dérivable sur R?
Désolé pour cette question qui n'est pas des plus intéressantes 😅
salut
ce n'est pas une fonction composée mais soit un produit u * v soit un quotient u/v de deux fonctions et on sait dériver le produit ou le quotient de deux fonctions ... en respectant les conditions de dérivabilité
enfin ln (1 + x) est de la forme composé oui donc s'écrit ln [u(x)] et à nouveau on doit respecter les conditions de définition et dérivabilité propre à la fonction ln
ainsi la fonction ln est dérivable sur son ensemble de définition
(ce qui n'est pas le cas par exemple de la fonction racine carrée)
Bonsoir,
la fonction f est définie sur R*+.
Ce qui se passe en dehors de cet ensemble n'a aucun intérêt pour l'étude de la fonction.
Donc il faut dire que est dérivable sur R*+.
Mais si on dit que cette fonction est dérivable sur R* on dit aussi qu'elle est dérivable sur R*+
R*.
Merci pour ta réponse
Concernant f(x) tu penses qu'il vaut mieux dire que 1/x dérivable sur R* ou R*+? Je ne sais pas si je dois « restreindre » l'ensemble de dérivabilité de 1/x pour dire que f(x) est le produit de fonctions dérivables sur R*+ ce qui me semble plus simple, bien que 1/x dérivable sur R* (mais donc sur R*+ aussi..)
Petite autre question est ce correct de dire que ln(x) est dérivable sur R*+ ou bien on doit vraiment dire sur ]0;+infini[? Y a t il une différence?
Je me souviens que pour 1/x on doit dire qu'elle est décroissante sur ]0 ;+ infini[ et pas R*+ mais j'ai jamais compris concrètement la différence…
Dernière question : même si ln(x) n'est pas définie en -2 est-ce qu'on pourrait dire qu'en théorie elle est dérivable en -2 ( ça serait sans intérêt mais en théorie est ce vrai?)
PS il y a du avoir un malentendu je voulais dire que je ne savais pas comment justifier la dérivabilité des fonctions composées en général mais rien à voir avec la fonction précédente 
tout d'abord ln (x) n'est pas une fonction mais un nombre
la fonction s'appelle ln (abréviation de ...)
désignent la même chose : l'ensemble des réels strictement positifs
la fonction inverse est dérivable sur et donc sur ]0, +oo[ qui est inclus dans
la "fonction" est positive sur
mais
la "fonction" n'est pas décroissante sur
mais décroissante sur les intervalles
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