Bonjour !

Je passe l'épreuve de Maths du Baccalauréat le mercredi 14 Septembre durant la session de remplacement et je révise en ce moment les suites seulement je bloque pas mal et il ne me reste qu'une semaine de révision...

En ce moment je suis sur cet exercice :

À l'automne 2010, Claude achète une maison à la campagne ; il dispose d'un terrain de 1 500 m2 entièrement engazonné. Mais tous les ans, 20 % de la surface engazonnée est détruite et remplacée par de la mousse. Claude arrache alors, à chaque automne, la mousse sur une surface de 50 m2 et la remplace par du gazon.
Pour tout nombre entier naturel n, on note u_n la surface en m2 de terrain engazonné au bout de n années, c'est-à-dire à l'automne 2010 + n. On a donc u_0 = 1\,500.

1. Calculer u_1.
J'ai fait u_0 x 0.80 + 50 = 1250

2. Justifier que, pour tout nombre entier naturel n, u_{n+1} = 0,8u_n + 50.
Je suis rendue à cette question, je ne sais et je n'ai jamais su justifier ! Et je ne trouve rien dans mes cours...

3. On considère la suite (v_n) définie pour tout nombre entier naturel n par :
v_n = u_n - 250.
a) Démontrer que la suite (v_n) est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison.
b) Exprimer v_n en fonction de n.
En déduire que, pour tout nombre entier naturel n, u_n = 250 + 1\ 250\times 0,8^n.
c) Quelle est la surface de terrain engazonné au bout de 4 années ?

4.
a) Déterminer par le calcul la plus petite valeur de l'entier naturel n telle que :
250 + 1~250\times 0,8^n < 500. Interpréter le résultat obtenu.
b) Compléter l'algorithme qui suit pour qu'il affiche la solution obtenue à la question précédente.

Initialisation :
u prend la valeur 1\ 500
n prend la valeur 0
Traitement :
Tant que… faire
u prend la valeur…
n prend la valeur…
Fin Tant que
Sortie :
Afficher n

5. Claude est certain que les mauvaises herbes ne peuvent envahir la totalité de son terrain. A-t-il raison ? Justifier la réponse.


Je me mets de suite au reste de l'exercice, mais si quelqu'un pouvait m'aider déjà pour la question ce serait top !
Merci beaucoup !