Bonjour,

J'aimerais de l'aide pour mon exercice de mathématiques sur les ln. J'avoue avoir des difficultés pour ce thème..

Voici l'énoncé :
f définie sur] 0,+l'infini[

f(x) =(1+ln(x) /x^2

1a. Calculer la limite en 0 et + l'infini

2.a Calculer la dérivée de f

b. en déduire les variations de f sur] 0,+l'infini[

3.a Montrer que la courbe C admet un unique point d'intersection avec l'axe des abscisses et précisez les coordonnées.

b. En déduire le signe de f(x) sur Df


Voici ce que j'ai trouvé :

1. La limite en 0= + l'infini
La limite en +l'infini=0

2.a f'(x)) (- 1-2ln(x))/x^3

(elle était donnée et il fallait la retrouver.)

b. J'ai ensuite calculer f'(x) >0 pour dresser le tableau de signe et j'ai trouvé x<e^-1/2

J'ai fait mon tableau de signe et f(x) et croissante de 0 (non pris) à e^-1/2,et décroissante de e^-1/2 a + l'infini.

3.a. C'est la que tout se complique. Je dois prouver que f(x) =0 admet une solution unique sauf que je ne sais pas comment faire. Je sais qu'il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais la limite en + l'infini me bloque... Je ne sais pas du tout comment faire.

Auriez-vous la solution ? merci d'avance.