Bonjour, tu fais par contraposée pour prouver l'intégrité:

Tu supposes P et Q de K[X] non nuls. Alors on a alors deg(P) et deg(Q) au moins positifs, et donc cd(P) et cd(Q) sont non nuls (cd = coefficient dominant = premier coefficient de ton polynôme)

or cd(PQ) = cd(P)cd(Q) est non nul car inversible (0 n'est pas inversible dans un corps)

on en déduit donc que PQ n'est pas nul.

K[X] est bien intègre...