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k-cycle
Salut 
Si est un k-cycle, alors
Quelqu'un peut-il m'expliquer proprement (
) comment on démontre ce résultat...enfin je pense qu'il suffit juste de l'écrire, mais j'ai du mal à saisir le fonctionnement des k-cycles.
Merci ô saigneurs !
c'est assez simple , en faite a chaque puissance tu te decale vers la droite d'un cran, c a d, si 
=(1 2) si tu fait ² tu revient a sigma c'est le meme principe pour k ,
tu fais une distinction de cas:
combien fait (1,2)o(1,2)[k], et combien fait (1,2)[k],
selon la valeur de k, ie
quand k=1,
quand k=2,
quand .
oui (1,2)o(1,2) c'est une application, si on l'aurait appelé f,
(1,2)o(1,2)[k] n'est rien d'autre que f(k).
J'avais pris cette habitude, mais je ne crois pas que ce soit une notation conventionnelle.
Ok mais le problème c'est que je n'ai aucun idéee de la manière dont fonctionne ici la composition !
(1,2)o(1,2)=(1,1,2) ???
Non,
n'oublie pas que tu travailles sur un ensemble et que ces fonction sont dans le groupe des permutations de
.
Les transposition (= 2-cycle) sont d'ordre 2, ie que .
L'application (1,2) échange 1 et 2 et ne touche pas les autres valeurs.
ie
1 --> 2
2 --> 1
k --> k si k est différent de 1 et 2.
donc si tu fais deux fois une transposition il est facile de voir qu'on revient au point de départ.
ok j'ai compris, merci infiniment !
Une dernière question que je comptais justement poser et que tu abordes :
Si on a affaire à une transposition, on travaille bien dans l'ensemble {1,2} non ?
Donc comment peut-on avoir k différent de 1 et 2 dans ce cas ?
k --> k si k est différent de 1 et 2.
Merci
Si on a affaire à une transposition, on travaille bien dans l'ensemble {1,2} non ?
Non on ne travaille pas dans forcément dans
On travaille dans un ensemble tu type
Et même on travaille pas vraiment dans cet ensemble,
mais dans l'ensemble des bijections de
gothique) ou Dans un tel groupe, les transpositions sont exactement les éléments d'ordre 2.
Plus généralement, les k-cycles sont exactement les éléments d'ordre k.
Il ne faut pas confondre k et n dans cette histoire
en général non commutatif
C'est abélien si les supports sont distincts je crois, m'enfin pas grave
Sinon merci beaucoup romu pour tes précieuses informations !
Pas évident tout de même ce chapitre !
Non, c'est vrai c'est pas évident, difficile à avaler, et je trouvais les exos difficiles.
Sinon ce que tu as vu ça devait plutôt être un truc du genre:
deux cycles commutent si leurs supports sont disjoints.
Mais sinon je pense qu'à partir de ,
n'est plus commutatif.
Il est faiut que les éléments d'ordre k soit les k cycles en général!
Par exemple un produit de deux transpositions disons (12)(34) est d'ordre et ce n'est pas un 2-cycle
Par contre dans Sp si p est premier alors les éléments d'ordre p sont exactement les p cycles.
Ca se démontre en faisant agir ton élément d'ordre p sur [1,p], et en utilisant les resultats generaux sur les actions des p-groupes.
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