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Ker alpha = Ker dmf ??????? O_O -démo-
Je cherche à démontrer un théorême. Il y a 4 propriétés équivalentes.
L'énoncé dit laquelle permet de trouver laquelle.
Il y en a une qui me manque :
1 => 2 ( et pis bin 2 => 1)
Déjà les propositions :
1 - Une 1-forme alpha admet localement un facteur intégrant
2 - Pour tout point m 
U (un ouvert de R3), il existe une surface intégrale de la distribution associée, passant par m.
Et on nous dit + loin que s'il existe une équation implicite F(x,y,z)=0 donnant la nappe, F étant une fonction régulière sur la nappe, alors la proposition 2 se traduit par Ker dmF = Ker
m
Ce que j'ai commencé :
admet ϕ, facteur intégrant (ne s'annule donc pas sur U)
∀mU :
mϕ = dmf 
ker(m)={0}=ker(1/ϕ dmf)
Mais comme 1/ϕ dmf n'estpas sous la forme dmF avec F(x,y,z)=0 ...
Est-ce que je manque quelquechose ?
Au cas ou : on donne =Pdx+Qdy+Rdz
Hecate
Up ?!
Quelqu'un ?
S'il vous plait T__T.
En fait j'ai fini par trouvé... (enfin je crois)
Si quelqu'un venait à tomber sur ce post :
En fait Ker(alpha) c'est alpha(x,y,z)=0 (jesuis en dim 3 moi, adaptez si besoin)
Pour alpha linéaire (ce qui est mon cas car alpha appartient à l'espace dual de R3), c'est l'équation d'un hyperplan (cf. cours de spé).
Or Ker de alpha, c'est ker 1 sur phi . df, donc le ker de df
Et df=0 (qui est lineaire par def) est l'équa d'un hyperplan.
Donc j'ai bien mon ker alpha = ker d'un truc et truc(x,y,z)=0 équa' implicite de ma nappe qui est en fait un hyperpln de R3.
Dans l'idée (et en mieux rédigé dans mon cas) voilà.
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