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Niveau cinquième
Km/h
Posté par Caracalla
Bonjour,
je crois avoir résolu un problème mais j'aimerais en être sûr car il n'y a pas de corrigé. Voici l'énoncé :
Un cycliste va de A à B à la vitesse de 27 km/h. Il revient de B à A à la vitesse de 24 km/h. Trouver la distance AB, sachant que la durée totale du voyage aller et retour est de 10h 37 min 30 s (Indication : réduire ce temps en fraction d'heure).
J'ai suivi l'indication et j'ai donc réduit la durée totale en fraction d'heure, ce qui fait 10/1 + 37/60 + 30/3600 = 85/8 h.
Ensuite j'ai calculé la vitesse moyenne du cycliste : 27+24/2 = 51/2 km/h.
Pour calculer la distance totale qu'il a parcouru, j'ai multiplié la durée totale du voyage par la vitesse moyenne : 85/8 * 51/2 = 270.9375 km.
Enfin, j'ai divisé cette distance par deux pour obtenir la distance AB : 135.46875 km.
Pour vérifier, j'ai calculé le temps qu'aurait mis le cycliste à faire 135, 46875 km à 27 km/h et une seconde fois à 24 km/h et j'obtiens un résultat assez proche de 85/8 d'heures.
Où est-ce que je me suis trompé si je ne trouve pas 135 km tout rond ? Est-ce c'est dans la vitesse moyenne du cycliste ? Je me disais bien que j'avais dû me tromper quelque part puisque je n'obtenais pas pile 85/8 d'heures. Pourtant la vitesse moyenne du cycliste doit bien être (27+24)/2 ?
Je ne comprends pas alors. Comment fait-on pour calculer la vitesse moyenne ? Il ne faut pas additionner les vitesses puis les diviser par deux (51/2) ? En partant de la solution que vous avez donnée (135km), j'ai calculé que la vitesse moyenne devrait être 25, 41km/h. Mais je ne vois pas comment arriver à cette vitesse moyenne. Pouvez-vous m'indiquer comment il faut faire pour calculer une vitesse moyenne ?
Laje a raison.
Avant de calculer la vitesse moyenne, on calcule la distance d entre les points A et B
Tu sais que l'on a d=v*t (d distance v vitesse t temps)
si tu appelles t1 le temps aller t2 le temps retour
d=27t1=24t2
t1=d/27
t2=d/24
et c'est t1+t2 que tu connais 85/8
donc 85/8=d/27+d/24=d(1/27+1/24)=d(24+27)/24*27=d*51/24*27
d=85*24*27/8*51=5*17*3*8*27/8*3*17=135
et la vitesse moyenne sera 2*135/85/6=2*135*6/85
Je n'ai pas assez réfléchi avant de te répondre.
Pense que le temps perdu ne se rattrape jamais.
si tu traines au parcours aller, tu ne peux jamais regagner au retour le temps que tu as perdu.
Ce qui fait une vitesse de 25,41 km/h. Tout colle maintenant. Merci beaucoup ! Je tâcherai de ne plus faire l'erreur lorsque j'aurai à calculer une vitesse moyenne pour un voyage comportant plusieurs étapes : même si les distances sont les mêmes, la durée du premier trajet et celle du second trajet sont indépendantes. Je ne peux pas additionner les vitesses : la vitesse étant un rapport, il y a donc deux rapports aux dénominateurs différents.
Bonne après midi et merci encore !