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l algorithme de Babylone(suite)
On considère la fonction F définie dur ]0,+
[ oar f(x)=1/2(x+/(2/x))
[...]
on définie une suite (Un) par : U0=1
Un+1=f(Un)
[...]
conjecturer le comportement de (Un): sens de variation et limite
Comment faire?
j'ai pensé a exprimer Un en foncn de n mais je n'y arrive pas c'est un chapitre où je n'ai pas tout compris !Pouvez vous, svp, m'aider !
Bonjour Yooh,
Essaie par exemple de calculer les premiers termes.
Ensuite, pour aller un peu plus loin, tu peux étudier les variations de la fonction f.
Si f est strictement croissante et si U0 < U1, alors la suite est croissante par contre si U0 > U1 alors la suite est décroissante.
Ensuite, si Un a pour limite a, alors a est solution de l'équation :
x=1/2(x+2/x)
@+
OK mais cmt calculer lim Un si on n'a pas Un en fonction de n??
Ici dans ton exercice, on ne te demande qu'une conjecture, c'est-à-dire avoir une idée du résultat sans toutefois le démontrer.
Par contre si tu veux connaître les limites possibles, il faut résoudre l'équation que je t'ai donnée dans le précédent message.
@+
au cours de ce même devoirs j'ai démontré que 
2
Un+11/2
de plus Un croissante pr n1 et décroissante pr n
1
Montrer que , pour tout n1 :
|Un-2|1/2(Un-1 -2)²
et en déduir par recurrence que pour tout n0:
|Un-2|(1/2)^(2n+1 -1)
f(x)=1/2(x+(2/x))
U0=1
U(n+1)=f(Un)
j'ai montré que 2 U(n+1) Un3/2
-Montrer que |Un-2|1/2(U(n-1)-2)²
-Sachan que |U0-2|1/2
En déduire par recurrence que pr tout n0
|Un-2|(1/2)^(2(n+1)+1)
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