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l'algorithme et les logarithmes népériens

Posté par
nova18
07-03-16 à 08:36

salut j'ai un exercice a faire mais je ne comprend rien de rien sur l'algorithme.
j'ai besoin d'aide

l'exo c'est :
on considére la fonction f definie sur ]0;+inf[ par : f(x)= ln x + x²/2 - 1
1) calculer les limites de f aux bornes de son domaines de définition.
2) démontrer que f est stritement croissante sur ]0;+inf[, drésser son tableau de variation
3) démontrer que l'équation f(x) = 0 admet une solution unique A sur ]0;+inf[ et montrer que 1<A<2.

Posté par
pgeod
re : l'algorithme et les logarithmes népériens 07-03-16 à 09:09

1/
calcule lim de f en 0 et en +oo.
il n'y a pas de difficulté particulière
car il n'y a pas de FI.

Posté par
nova18
re : l'algorithme et les logarithmes népériens 07-03-16 à 09:32

d'accord merci je le fait de suite

Posté par
nova18
re : l'algorithme et les logarithmes népériens 07-03-16 à 09:50

je trouve pour lim de f(x) ( quand x tend vers 0) -inf
et pour lim de f(x) (quand x tend vers + inf) +inf
c'est sa ou pas ?

Posté par
pgeod
re : l'algorithme et les logarithmes népériens 07-03-16 à 10:09

c'est bon.

2/ calcule la fonction dérivée f'

Posté par
nova18
re : l'algorithme et les logarithmes népériens 07-03-16 à 10:20

la j'y arrive pas  le faire ln x me perturbe

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : l'algorithme et les logarithmes népériens 07-03-16 à 10:59

f(x)= ln(x) + x²/2 - 1

f'(x) = 1/x + x

f'(x) > 0 sur ]0 ; +oo[ (somme de 2 facteurs strictement positifs)
--> f(x) est strictement croissante sur ]0 ; +oo[

Posté par
nova18
re : l'algorithme et les logarithmes népériens 07-03-16 à 11:25

merci beaucoup



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