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Niveau quatrième
L'échiquier et les grains de blé.
Posté par Nana___
Bonjour! Je n'arrive pas cette exercice, et oui, je suis vraiment nul en puissances...
Merci d'avance a ceux qui m'aideront!
Scheran, monarque indien, promit à Sissa, l'inventeur du jeu d'échec, de lui donner tout ce qu'il voudrait en guise de récompense. Sissa répondit : "Que votre Majesté daigne me donner un grain de blé pour la première case de l'échiquier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième, et ainsi de suite, en doublant jusqu'à la soixante-quatrième case.".
a. Penses-tu, comme le monarque, que cette demande est ridiculement modeste ?
b. Combien de grains de blé seront-ils donnés pour la 2e case ? Pour la 3e ? Pour la 5e ? Pour la 10e ? Pour la 20e ? Pour la 30e ? Pour la 64e ?
c. Vérifie les égalités suivantes :
20 + 21 = 22 - 1 ; 20 + 21 + 22 = 23 - 1 ; 20 + 21 + 22 + 23 = 24 - 1.
En utilisant la dernière égalité, démontre que
20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 25 - 1.
En déduire le nombre total de grains réclamés par Sissa.
d. Arthur désire savoir à quoi correspond concrètement cette quantité. Il se procure donc des grains de blé, en compte 1 000 et les pèse. Il en déduis qu'en moyenne, un grain pèse 50 mg. Estime en g, en kg et en t, la masse totale des grains réclamés par Sissa.
Selon la FAO (Organisation des Nations Unies pour l'alimentation et l'agriculture), la France a produit en 2004 près de 40 millions de tonnes de blé. Combien d'années équivalentes à 2004 seraient nécessaires pour que les producteurs français puissent honorer la promesse du monarque ?
case 1: 1 grains.
case 2: 2 grains.
case 3: 4 grains.
case 4: 8 grains.
case 5: 16 grains.
case 6: 32 grains.
case 7: 64 grains.
Mais je ne vais pas faire sa jusque 64 quand meme? 
ça dépend t'as été sage aujourd'hui?
^ se lit puissance
2^0=?
2^1=?
2^2=?
2^3=?
ça te rappelle quelque chose avec le nombre de grain sur les cases?