bonjour
ce sont des définitions que tu demandes!
D'après mes souvenirs.......
une famille de vecteurs est liée dès que l'un d'eux est combinaison linéaire des autres.
Une famille est libre si elle n'est pas liée! ou encore si la seule combi li donnant le vecteur nul est celle dont tous les coeff sont nuls.
Une famille est génératrice d'un espace vect si tout vecteur de l'espace peut s'exprimer comme combi li de cette famille.
Une base est une famille à la fois libre et génératrice.

Salut,

Comme l'a dit mascate ce ne sont que des définitions. Maintenant, je pense que ton problème c'est que tu ne "visualises" pas très bien tout ça. Bon, alors voilà comment je conçois ces notions.

Familles de vecteurs.

On se place dans un ev. Une famille de vecteurs c'est tout simplement un ensemble de vecteurs. Tu prends des vecteurs au hasard ou pas, tu les mets ensemble et tu décrètes qu'ils forment une famille. Ils peuvent avoir des propriétés intéressantes (si par exemple tu peux décrire n'importe quel élément de l'ev) ou pas (si c'est un ensemble de tout ce qu'il y a de plus quelconque).


Famille génératrice, famille libre.

Bon, eux, ils portent bien leur nom. "génératrice" dans le sens où ils génèrent l'ev: tout vecteur peut s'exprime comme combinaison linéaire de la famille. Il se peut même (dans l'absolu rien ne l'empêche) qu'un vecteur de la famille est la combinaison linéaire d'autres vecteur de la famille!
"libre" dans le sens où elle est libre... ^^ Disons qu'une comparaison physique peut t'aider: ta famille est libre car non liée: il n'y a pas de "lien" entre eux, ils sont indépendants les uns des autres. Perso, je vois les combinaisons linéaires comme des "chemins" qu'on fait pour aller d'un vecteur ou d'une famille vers un autre vecteur. Les scalaires sont en quelque sorte les sentiers utilisés. Dans le cas d'une famille libre, il n'existe aucun "chemin" entre tes vecteurs: chacun dans son coin. (Explication loufoque, mais c'est comme ça que je me le perçois).

Une base.

(et non pas la base). Là, je te conseille de prendre un exemple géométrique. Typiquement, l'espace de 3 dimensions ou le plan de deux dimensions. Une base c'est une famille de vecteurs (finie ou pas d'ailleurs). Elle a la très intéressante propriété suivante: n'importe quel vecteur peut s'exprimer comme combinaisons linéaires de ces derniers
On prend un vecteur x de l'ev (on se place en dimension finie pour simplifier les choses). Eh ben on sait qu'il existe n scalaires ,,..., tel que . L'avantage de la base par rapport à la famille génératrice c'est que la décomposition est unique, la famille étant aussi libre! (là aussi un support géométrique peut t'aider).

un grand merci a mascate et 1schumi1 pour les explications qu'ils ont apporter a ce sujet... si vous avez des méthodes de calculs et d'assimilation, allez y balancez tt, l'espace vectoriel c un bon sujet mathématik.... je voudrai ajouter pour ne pas oublier, la semaine prochaine c l'anniversaire de la tangente elle faite c 20 ans...;  alez tt le monde la /:" joyeux anniversaire joyeux anniversaire ma belle tangente...."

Les calculs? Faudra m'expliquer, j'en ai quasiment jamais vu en ev...

un grand bonjour aux génies des maths...
J'ai une question concernant la logique , je sais ke se n'est pas le thème mais je veux juste une petite clarification..
Pour montrer q'une fonction est injective' surjective ou bijective d'un ensemble vers un autre.. c'est koi la méthode la plus facile et la plus utilisée?
la définition de la bijection me parait abstraite????
merci a vous...

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