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L'inclusion canonique
Bonjour,
je voulais c'est savoir quel était la définition ?
j'ai vu différent truc !
avec
est l'inclusion canonique, c'est toujours un homomorphisme d'anneaux ??
Salut!
oui je crois bien que f:R->R[X] est une inclusion canonique et en particulier un MA puisque R inclus dans R[X].
par contre j'iamerais bien savoir d'ou ça vient?
Si A est un sous anneau de B,l'inclusion canonique est un morphisme d'anneau?
Bonjour à tous
Si A est un sous anneau de B,l'inclusion canonique est un morphisme d'anneau?
Il ne faut pas chercher compliqué dans la démonstration. C'est immédiat car f est l'application qui à un élément a de A, lui associe tout simplement a et donc vérifier que f est un morphisme d'anneaux revient à montrer que 1=1, que a+b=a+b et ab=ab, pour tous a et b dans A, ce qui est d'une évidence déconcertante, vous ne trouvez pas ?
Kaiser
C'est un peu la même chose :
Je dirais que l'on parle de l'injection canonique lorsque A est inclus dans B et d'injection canonique lorsque l'on peut identifier A à un sous-anneau de B de manière naturelle (et donc A n'est pas forcément inclus dans A).
Pour l'injection canonique, je pense qu'un exemple serait celui ci :
si A est un anneau et B=A[X], on a bien l'injection canonique de A dans B (à un élément a de A, on lui associe le polynôme constant égal à a).
Par contre, on n'a pas vraiment d'inclusion entre A et B car un élément de A n'est pas un polynôme.
On parlerait d'inclusion canonique dans le cas de et
.
Maintenant, ce n'est que mon avis.
Demandez son avis à votre prof, ou attendez en d'autres..
Kaiser
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