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l'inverse d'une matrice
bonjour,
je m'avançais sur un TD et en m'arrivant à la question 10 je me bloque! merci de bien vouloir m'aider la voilà:
soit a=(2 1 1)
(0 2 1)
(0 1 2)
1/ montrer que A^3-6A+11A=6I3?( je l'ai faite)
je trouve une souci sur la 2eme question. qui est:
2/ En déduire que A est inversible et donner sa matrice inverse? ( voilà ce que j'ai fais sur cette question mais je ne pense pas que c'est correcte ^^')
On a
A^3 -6A[sup]+11A=6I3
A(11-6A+A[/sup])=6I3
A/6(11/6-A+6A[sup])=I3
donc je me dis que 11/6-A+6A[sup][/sup] est l'invers de A/6 mais je sais que je ne répond pas vraiment à la question !
je m'avançais sur un TD et je en m'arrivant à la question 10 je me bloque. je vous en pris aidez moi
soit A(2;1;1)
(0;2;1)
(0;1;2)
1/ montrer que A^3-6A^2+11A=6I3 ( je l'ai faite)
2/en déduire que A est inversible et donner son inverse?
je trouve une difficulté sur la 2eme
voilà ce que j'ai fais mais ce n'est pas vraiment correcte.
On a :
A^3-6A^2+11A=6I3
A(A^2-6A+11)=6I3
A/6(A^2/6-A+11/6)=I3
donc je me suis dis que A^2/6-A+11/6 est la matrice inverse de A/6
merci de bien vouloir répondre ^^
*** message déplacé ***
* Tom_Pascal > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *
Tu as trouvé un polynôme annulateur de A
Essaie de le factoriser, tu vas trouver 3 racines distinctes qui sont les valeurs propres, à savoir 1, 2 et 3, avec aucune nulle, donc ta matrice est inversible 
Pour l'inverser, soit tu prends la formule de Cramer, ce que j'aime pas trop, soit tu la diagonalises, ce qui rique d'être long aussi s'il te demande de la donner dans la base initiale ^^
*** message déplacé ***
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