Bonjour, on peut aussi simplement passer la la dérivation des fonctions composées [f(g(x))]'=f'(g(x)).g'(x)

Donc ici pour dériver cos(2x) on dérive le cosinus en -sin(2x) et on multiplie par la dérivée de l'intérieur donc 2 et ça donne -2sin(2x)

Cela dit si tu veux le démontrer comme tu as fais, ça marche aussi. que vaut la dérivée de sin²x ? ça se dérive comme un u² donc en 2uu' ça vaut donc 2sinx cosx donc sin2x et avec le -2 qui est devant, on retrouve -2sin(2x)

Ah nous n'avons pas travaillé les dérivées des fonctions composées !

Auriez-vous un autre moyen pour dériver:
1/cos²x

Moi j'avais procédé de la sorte:
cos²x = ( cos2x +1 ) / 2 = 1/2 cos2x + 1/2
Donc (cos²x)' = (1/2 cos2x + 1/2)' = 1/2 (cos2x)'

Mais j'ai besoin d'une autre methode car pour deriver cos3x j'ai malheuresement besoin des derivees des fonctions composees :/

pour deriver ** cos2x

un cos 2x va se ramener à un cos²x et de toute façon il faut connaître soit la formule des fonctions composées, soit dériver un u² en 2uu'

Sinon la dernière manière c'est de regarder la limite de (f(x+h)-f(x))/h quand h tend vers 0

ou

f(x)= 1/cos²x = 1/(1-sin²x) = 1/(1-sinx)(1+sinx)

On trouve la derivee de (1-sinx)(1+sinx) = -2cosx sinx

Donc la derivee de f est: f(x) = 2cossinx / cos^4 x = 2sin2x / cos^4 x

C'est cos(2x) ou 1/cos²x que tu veux dériver finalement ?

Pour dériver 1/cos²x, il faut la dériver comme une fonction de la forme 1/v donc en -v'/v².

Donc - (-2cos x sin x)/ cos ⁴x = 2sin x/cos³x ou comme tu as mis sin(2x)/cos⁴x, tu as juste un 2 en trop.

C'est le 1/cos²x que je veux deriver, mais c'est impossible de passer par cos2x car je ne sais pas deriver les fonctions associees.

Ah !!
Alors f'(x) = sin(2x)/cos^4(x)

Bon si je voudrais etudier le signe de cette fonction sur [0,/2[:
Je trouve qu'elle est croissante sur [0,/2[
f(0)=0
Mais la limite de f(x) lorsque x tend vers /2 - me pose probleme car "sin(2x)/cos^4(x)" est une forme indeterminee

Mercii de m'aider

Alors prend la forme 2sin x/cos³x qui n'est pas indéterminée.

Ahhh j'y avais pas pensé !

Mercii