La planète Mars, aussi appelée la planète rouge, peut être observée à l'œil nu depuis la Terre. Comme la Terre, Mars tourne autour du Soleil sur une orbite quasi circulaire. Les orbites de la Terre et de Mars sont à peu près coplanaires.Les astronomes ont observé qu'à un moment précis d'une année, le Soleil, la Terre et Mars étaient « en opposition », c'est-à-dire que ces trois astres étaient alignés, avec la Terre entre Mars et le Soleil. On note T1 et M1 les positions respectives de la Terre et de Mars à cet instant, et S la position du Soleil.Cent six jours plus tard, la Terre et Mars se sont déplacées pour atteindre les positions respectives T2 et M2, et sont alors en quadrature avec le Soleil, c'est-à-dire que l'angle nM2T2S est droit.
a. Calculer une valeur approchée au dixième de degré de la mesure de l'angle EM1SM2, sachant que Mars tourne autour du Soleil en 687 jours.
b. Calculer une valeur approchée au dixième de degré de la mesure de l'angle xT1ST2, puis de l'angle nM2ST2, sachant que la Terre tourne autour du Soleil en 365 jours.
c. En déduire la distance de Mars au Soleil en fonction de celle de la Terre au Soleil.