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La Division Euclidienne
Bonjour moi et plusieur de mes camarades n'arrivent pas à résoudre ces questions pouvez vous nous aider?
1)*la division euclidienne de a par b donne pour quotient 7 et pour retse 24;déterminer le quotient de la division,nous avons trouvé: a=7b+24 a=7*?+r a=7*(b+3)+3 le quotien est (b+3)
*Généralisation: la division euclidienne de a par b donne pour quotient q et pour reste r. En introduisant la division euclidienne de r par q, déterminer le quotient de la division de a par q.
2)*effectuer la division de 76 par 17
*soit n entier naturel; quels sont le quotient et le reste de la division de 76+n par 17?
*Généralisation: la division euclidienne de a par b donne pour quotient q et pour reste r.Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de a+n par b. Déterminer en particulier les valeurs de n qui ne modifient pas le quotient.
3)n désigne un entier naturel tel que n supérieur a 1. On effectue la division euclidienne de 3exposant (n) -1 par 3 exposant (n-1). Quel est le quotient? Exprimer le reste en fonction de n.
Voilà si pouviez nous aider se serait très gentil je vous remercie d'avance au nom de mes camarades et de moi-même!
Bonjour,
Tu as voulu écrire :
1)*la division euclidienne de a par b donne pour quotient 7 et pour retse 24;déterminer le quotient de la division de a par 7
?
Philoux
Bonjour,
a=qb+r
et
r=qb'+r' => b'=Ent(r/q)
a=qb+qb'+r'=q(b+b')+r' => le quotient de a/q, B, tel que a=Bq+r' :
B = b+Ent(r/q)
Je ne sais pas si c'est sous cette forme que le résultat est attendu 
A vérifier
Philoux
Slt !
Division Euclidienne de a par b
avec
Où l'on a:
dividende
diviseur
quotient
reste
Division Euclidienne de r par q
avec
Où l'on a:
dividende
diviseur
quotient
reste
Par différence :
Donc le quotient de la division Euclidienne de a par q est :
Si c'est cela que l'on demande ...
merci pour cette première réponse je vai étudier cela pour comprendre
>H_al
Ta formule ne fonctionne pas car 2r-t est (je ne sais pas si c'est dans tous les cas) > b-s
prends a=199 divisé par b=25 par exemple
pour ma part, avec tes notations, je trouverai un b+s (cf. 13:22)
Philoux
>lola Ent( ) veut dire partie entière
Ent(3,2) = 3
Ent(-4,7) = -5
"Ta formule ne fonctionne pas car 2r-t est (je ne sais pas si c'est dans tous les cas) > b-s"
alors on ne peut pas conclure sur ma méthode on ne peut pas se baser sur des exemples ...
expliquer moi pluto la deuxième question car je compren rien svp
RE
76=4.17+8
76+n=4.17+8+n = Q.17+R
si n<11 alors 8+n<17 => Q=4 et R=8+n
si n>11 alors n+8=q'.17+r'
76+n=4.17+q'.17+r' = (4+q').17+r' => Q=4+q' et R=r'
à vérifier...
Philoux
oups 
RE
76=4.17+8
76+n=4.17+8+n = Q.17+R
si n<9 alors 8+n<17 => Q=4 et R=8+n
si n>9 alors n+8=q'.17+r'
76+n=4.17+q'.17+r' = (4+q').17+r' => Q=4+q' et R=r'
à vérifier...
Philoux
oui je me disai bien c bizarre c pa grave philoux t tou pardonné merci pour ton aide
Pour la 3) si tu prends des exemples tu trouves Q=2 et R=3^(n-1) - 1
Reste à le démontrer...
Philoux
sa te dérangerai de me montré comment on divise dans le 3)
3^n -1 par 3^(n-1).
Quel est le quotient?
Exprimer le reste en fonction de n.
Je te propose ceci, mais il y a peu être plus rapide
(3^n - 1)/3^(n-1) = (3^n)/3^(n-1) - 1/3^(n-1) = 3 - 1/3^(n-1)
or
n > 1
n-1 > 0
3^(n-1) > 1
0 < 1/3^(n-1) < 1
-1 < -1/3^(n-1) < 0
2 < 3 - 1/3^(n-1) < 3
donc le résultat de la division est compris entre 2 et 3 => Le quotient vaut 2 (quelquesoit n)
le reste est obtenu par :
(3^n -1)=2.3^(n-1) + r
r = 3^n - 1 -2.3^(n-1) = 3^n - 1 -(2/3).3^n = 3^n(1-2/3) - 1 = 3^n(1/3) -1
r = 3^(n-1) - 1
Philoux
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