Inscription / Connexion Nouveau Sujet
La double récurrence
Bonsoir, je vous présente ici un exercice sur lequel je sèche.
Soit la suite (U ) définie par U
= 1 et U
= -5 , et pour tout n
,
U = 5 U
- 6U
.
Démontrer que P(n) : U = 4
2
- 7
3
est vraie pour tout n
.
Voilà ce que j'ai fait ou essayer de faire:
On remarque qu'il faut faire une double récurrence.
Dans l'initialisation je réussis à montrer que P est vraie pour n=0 ainsi que pour le rang (n+1).
Dans mon hypothèse de récurrence, je suppose que P est vraie pour un entier n, et (n+1). Je veux montrer qu'elle est aussi vraie au rang (n+2), c'est à dire que:
U = 5 U
- 6U
Et voilà, ça bloque, encore une fois, après l'hypothèse de récurrence...J'ai besoin d'aide s'il vous plait, merci.
C'est un simple calcul , peux tu détailler le calcul de un+2 en remplacant un+1 et un par leurs valeurs.
Si je te suis ça ferait:
U _n+2 = 5 [ U
/ 6 ( 4
2
- 7
3
) ]
Ce sont bien eux qui me gênent, mais je ne sais pas comment les enlever. Je suis censée exprimer U et U
en fonction de n, mais ça, je ne sais pas comment faire pour y arriver.
non ; je répète .
Tu supposes P(n) et P(n+1) et tu remplaces les valeurs de U n+1 et Un dans l'expression de U n+2.
Dis moi ton calcul.
Donc pour n=0, U = U
= 1
et au rang n+1 , U = U
= U
= -5
D'où U = (5
-5 ) - (6
1) = -31
Erm...Je ne vois vraiment pas comment enlever U et U
. Il me faut leur expression. Mais je ne vois pas.
Si tu supposes P(n) et P(n+1) , tu peux remplacer U n+1 et Un apr leur expresion en fonction de n !!!
C'est ca la récurrence !!
U = 4
2
- 7
3
et U = 4
2
- 3
Donc U = 5 (2
- 3
) - 6 (4
2
- 7
3
)
Oh oui pardon:
U = 5 ( 4
2
- 3
) - 6 ( 4
2
- 7
3
)
Qu'entends-tu exactement par regrouper?
Je dois faire des opérations sur les puissances?
Annuler
connectez vous