bonsoir;

tu écris  (vecteurs)

MA=MG+GA
et pareil pour MB et MC
puis tu effectues l'addition
et sachant que GA+GB+GC+0
tu sauras bien conclure
tu remplaces M par O et en te servant de
OH=OA+OB+OC et  tu arriveras également à conclure;
c) la relation  OH=3OG te permet de conclure que les trois points sont alignés

si O et G sont confondus, tu devrais tout de même te souvenir qu'il s'agit alors d'un triangle équilatéral et H est également confondu avec O et H ce que la relation vectorielle confirme;

D'accord merci beaucoup
Donc pour la question a) j'ai deux facons possibles de rédiger:
1) MA+MB+MC=3MG
MG+GA+MG+GB+MG+GC=3MG
3MG+GA+GB+GC=3MG
On sait que GA+GB+GC=Vecteur nul
Donc 3MG+0=3MG
3MG=3MG
Donc MA+MB+MC=3MG

2)MA+MB+MC=3MG
MA+MB+MC= MG+GA+MG+GB+MG+GC = 3MG+GA+GB+GC = 3MG + O =3MG
Donc MA+MB+MC=3MG

Laquelle est la meilleure?

Pour la question b) c'est le même principe.
Pour la question c) on dit:
Les vecteurs OH et OG sont colinéaires car OH est égal à réel k * OG.
OH et OG étant colinéaires, les points O,H et G sont alignés.
C'est bien?

Pour la question d) je dis juste que O=G si le triangle est équilatéral? Mais comment montrer que O,G et H sont confondus?

Pour la question e) de conclusion il faut dire que la droite d'euler est la droite qui passe par le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit et l'orthocentre?

je choisirais plutôt
MA+MB+MC= MG+GA+MG+GB+MG+GC = 3MG+GA+GB+GC = 3MG + O =3MG
Donc MA+MB+MC=3MG

d) par OH=3OG tu auras bien H confondu avec O et G

ok pour e)

D'accord merci et pour la question c) c'est bien ça?

oui, c) telle que tu l'as expliquée, me semble correcte.

merci et pour la conclusion il n'y a rien à dire?

dans un triangle quelconque, l'orthocenntre, le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit sont alignés. On appelle cette droite la droite d'Euler (Euler était  un mathématicien suisse)
tu peux préciser
-la relation OH=3OG te permet de positionner les 3 points l'un par rapport à l'autre (G est au 1/3 de OH)
-dans le cas où un  triangle ABC est isocèle en A, les 3 points sont sur la hauteur issue de A
-dans le cas où le triangle est équilatéral, il n'y a pas de droite d'Euler puisque les 3 points sont confondus

Merci beaucoup pour tout

je n'est pas compris pour la b)

Bonjour,
En principe:
-On doit ouvrir un post indépendant de précédents échanges, d'autant plus que tu restreins forcément le nombre d'intervenants possibles
-cela ne te dispense pas des règles de politesse d'usage sur le site. Bonjour, svp, cela de dépareille pas le décors.....

si tu as (vecteurs)
OH=OA+OB+OC  et G
GA+GB+GC=0

tu peux écrire
OH=OG+GA+OG+GB+OG+OC=3OG+GA+GB+GC=3OG
et la relation vectorielle
OH=3OG montre que les vecteurs OH et OG sont colinéaires et par conséquent que les points O;H;G sont alignés.
Cette droite s'appelle la droite d'Euler