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La f° "partie entière"
Bjr à ts,
Notre prof nous a donné un DM à faire sur les f° et j'aimerais vérifier mes résultats auprès de vous.
Voici l'énoncé :
1) Tt nbre x est compris entre 2 nbres entiers relatifs consécutifs.
Pr tt nbre x, on peut écrire : n
xn+1 avec n 
et définir, sur 
la f° E par E(x)=n.
Par ex, on a : -4 -3,6 < -3 dc E(-3,6)=-4
ou encore : 2 2,18 < 3 dc E(2,18)=2
a) Compléter le tableau :
| x | -3,18 | -0,1 | 0 | 0,5 | 1 |  2 | 2,3 |
| E(x) | -4 | -1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 2 |
b) Quels st les nbres réels x tels que E(x)=2 ? Réponse : x
[2;3]
c) Quels st les nbres réels x tels que E(x)=-1 ? Réponse : x
[-1;0]
2) Soit x, 1 nbre réel et n 1 entier relatif tels que E(x)=n
Démontrer que E(x+1)=n+1 (Je ne suis pas très inspiré pr cette partie)
E(x+1)=n+1
E(x)+E(1)=n+1
Or, E(x)=n
Dc, n+E(1)=n+1
D'où, E(1)=1
Or, si E(x)=n et E(1)=1
Als, E(x+1)=n+1
3)
a) Définir la f° E sur [-3;5] (Aucune idée)
b) Sur votre calculatrice, représenter la f° E "partie entière". Que remarquez-vs ? Je crois que c'est 1 f° affine car c'est une courbe qui passe par l'origine O.
Si vs pouviez me corriger et m'expliquer où je bloque (2) et (3)a), ça serait très aimable à vs.
Merci beaucoup d'avance.
Bonsoir, Baboo
Es-tu sûr de ton encadrement?
Ne s'agit-il pas plutôt de nx<n+1 avec n?
Il faudrait alors corriger le tableau:
1)a)E(0)=0 et E(1)=1
2)
E(x)=n
nx<n+1
n+1x+1<n+2
E(x+1)=n+1
3)Voici une représentation graphique de la fonction
fonction cmt elle est?
Bjr Pacou,
Tt d'abord, un gd merci pr m'avoir répondu !
Pr ce qui est de l'encadrement, je me suis effectivement trompé ! C'est bien évidemment votre encadrement qui est le bon.
Par contre, je ne cpds pas cmt vs faites pr passer de l'avt dernière ligne à la dernière ligne, pouvez détailler ou m'expliquer en tt cas un peu plus ?? =)
Pr la question 3)a), je ne vois tjs pas cmt je pourrais la définir, je ne cpds pas ce qu'on me demande clairement et par quel moyen le définir.
Si vs pouviez encore m'aider ?
Merci bcp qd mm pr tt cela !!
Bne aprem !
1)a) Si je modifie le tableau, ça deviendrait plutôt :
| x | -3,18 | -0,1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,3 |
| E(x) | -4 | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 |
b) Les nbres réels x tels que E(x)=2 seraient als : x
[2;3[
c) Les nbres réels x tels que E(x)=-1 seraient als : x
[-1;0[
3)b) On remarque que c'est une courbe en escalier, c'est ça ??
Merci de votre aide =)
Salut
Pour 1)a)b)c) C'est bon. 
2)
E(x)=n
nx<n+1
Tu peux rajouter 1 à chaque menbre
n+1x+1<n+2
Par définition de la fonction partie entière, si n+1x+1<n+2 alors E(x+1)=n+1
3)a)
J'avoue que je ne sais pas vraiment.
La définition générale est suffisante et peut parfaitement s'adapter à l'intervalle.
Soit x, un réel, x[-3;5]
Pour tout réel x, on peut écrire : nx<n+1 avec n et définir, sur [-3;5] la f° E par E(x)=n.
Mais peut-être, faut-il plus détailler, du style:
si -3 x< -2 alors E(x)= -3
si -2 x< -1 alors E(x)= -2
si -1 x< 0 alors E(x)= -1
...
si 4 x< 5 alors E(x)= 4
Si x=5 alors E(x)=5
b)Tu peux dire que la fonction n'est pas continue en tout entier relatif n.
Re !
Merci bcp pr ton aide Pacou. Je vais recopier les deux définitions (générale + détaillée), ça ne fera pas de mal.
Je te remercie bcp de ton aide, mtn je cpds mieux pcq avt, c'était flou tt ça ds ma tête !
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