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La fonction exponentielle
Bonjours j'aimerai avoir un peu , même beaucoup je croix, d'aide pour faire mon exercice.
on me donne une fonction f(x)= e^(x²-x-1), définie sur R.
1. je doit prouver que x=1/2 est un axe de symétre à la courbe f(x).
Ensuite je doit determiner la limite en -00
Puis étudier les variations de f sur [1/2;+oo]
dresser la tableau de variations.
Ensuite je doit montrer que l'équation f(x)=1 admet 2 solution dans R puis je diot determiner les valeurs exactes de ces solutions
est ce que quelqu'un pourai m'aider sur cet exercice, merci d'anvance
f((1/2) + x) = e^(((1/2)+x))²-((1/2)+x)-1)
f((1/2) + x) = e^((1/4)+x+x²-(1/2)-x-1)
f((1/2) + x) = e^(x²-(5/4))
f((1/2) - x) = e^(((1/2)-x))²-((1/2)-x)-1)
f((1/2) - x) = e^((1/4)-x+x²-(1/2)+x-1)
f((1/2) - x) = e^(x²-(5/4))
On a donc: f((1/2) - x) = f((1/2) + x) qui montre que la droite d'équation x = 1/2 est un axe de symétrie à la courbe représentant f(x).
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f(x)= e^(x²-x-1)
f '(x) = (2x-1).e^(x²-x-1)
Comme e^(x²-x-1) quel que soit x, f '(x) a le signe de 2x - 1
f '(x) = 0 pour x = 1/2
f '(x) > 0 pour x dans ]1/2 ; oo[
-> f(x) est strictement croissante sur [1/2 ; oo[
(Et donc f(x) est strictement décroissante sur ]-oo ; 1/2] puisque la droite d'équation x = 1/2 est un axe de symétrie à la courbe représentant f(x).)
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f(x) = 1
e^(x²-x-1) = 1
x² - x - 1 = 0
x = (1 +/- V5)/2
Solutions de f() = 1: S{(1 - V5)/2 ; (1 + V5)/2}
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Sauf distraction. 
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