Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour ce DM de maths !
SVP !

Définition :
On dit que f est une fonction exponentielle si:
1. f est dérivable sur R
2. Pour tout x réel et tout y réel, f(x+y) = f(x).f(y).
3. f n'est pas une fonction constante sur R.
On remarque que la fonction exponentielle de base e, notée exp: x=> e^x, est l'une d'elles et donc qu'il existe de telles fonctions.

Partie 1
Soit f une fonction exponentielle.
1°) MOntrer que f(0) = 1.
2°) Montrer que f est une solution de l'équation différentielle: y'=ky avec k=f'(0). Justifier que k n'est pas nul.
3°) Montrer que, pour tout x réel, f(x) = e^kx.
4°) Réciproquement, montrer que: si k est un réel non nul, la fonction définie sur R par x=> e^kx est bien une fonction exponentielle.
5°) Décrire l'ensemble des fonctions exponentielles.
6°) Dans un repère bien choisi, tracer la courbe représentative de la fonction définie sur R par x=> e^kx dans chacun des cas suivants:
k = ln2, k=ln3, k=ln1/2, k=ln1/3/

Partie 2:
Soit k un réel non nul et f la fonction définie sur R par f(x) = e^kx. On pose f(1)=a.
1°) Montrer que : a appartient à ]0;1[U]1;+inf[ et que k=ln(a).
2°) Justifier que: pour tout n entier relatif, f(n) = a^n.
On pose désormais, pour tout réel x; f(x) =a^x.
3°) Justifier que: pour tout x réel, a^x = e^(xln(a)).

Merci d'avance !