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La géométrie en spécialité maths
Bonjour, j'ai un DM de spécialité maths à rendre pour demain . J'avais déjà pris le temps de réfléchir dessus mais je n'ai pas pu y revenir malheuresement car j'ai eu énormément de devoirs , je suis dc maintenant bien ds l'embarras ! Je pense avoir réussi les deux premiers exercices mais pour les deux derniers , je rencontre de nombreuses difficultés. J'aimerais vraiment avoir de l'aide ! mercii d'avance .
Les questions 3. et 4. sont independantes des questions 1. et 2. ; seule l'´equation de T donnee en 1.(c)
intervient `a la question 4.
1. L'espace est rapport´e au rep`ere orthonormal (o,i,j,k)
(a) Montrer que les plans P et Q d'´equations respectives x+y
3−2z = 0 et 2x−z = 0 ne sont pas
parall`eles.
(b) Donner un syst`eme d'´equations param´etriques de la droite delta intersection des plans P et Q.
(c) On consid`ere le cˆone de r´evolution T d'axe (Ox) contenant la droite delta comme g´en´eratrice.
Montrer que T a pour ´equation cart´esienne y2 + z2 = 72. ( il s'agit de carré )
3. (a) Montrer que l'´equation x2 congru à 3 [7], dont l'inconnue x est un entier relatif, n'a pas de solution.
(b) Montrer la propri´et´e suivante : pour tous entiers relatifs a et b, si 7 divise a2 + b2 alors 7 divise
a et 7 divise b.
4. (a) Soient a, b et c des entiers relatifs non nuls. Montrer la propri´et´e suivante : si le point A de
coordonn´ees (a ; b ; c) est un point du cˆone �� alors a, b et c sont divisibles par 7.
(b) En d´eduire que le seul point de �� dont les coordonn´ees sont des entiers relatifs est le sommet de
ce cˆone.
Il s'agit du premier exercice. j'ai fait ttes les question sauf la dernière . Aidez moi svp !!
Bonjour, j'ai un DM de spécialité maths à rendre pour demain . J'avais déjà pris le temps de réfléchir dessus mais je n'ai pas pu y revenir malheuresement car j'ai eu énormément de devoirs , je suis dc maintenant bien ds l'embarras ! Je pense avoir réussi les deux premiers exercices mais pour les deux derniers , je rencontre de nombreuses difficultés. J'aimerais vraiment avoir de l'aide ! mercii d'avance .
Les questions 3. et 4. sont independantes des questions 1. et 2. ; seule l'´equation de T donnee en 1.(c)
intervient `a la question 4.
1. L'espace est rapporte au repere orthonormal (o,i,j,k)
(a) Montrer que les plans P et Q d'´equations respectives x+y3−2z = 0 et 2x−z = 0 ne sont pas
paralleles.
(b) Donner un systeme d'´equations parametriques de la droite delta intersection des plans P et Q.
(c) On consid`ere le cˆone de r´evolution T d'axe (Ox) contenant la droite delta comme g´en´eratrice.
Montrer que T a pour ´equation cart´esienne y2 + z2 = 72. ( il s'agit de carré )
3. (a) Montrer que l'´equation x2 congru à 3 [7], dont l'inconnue x est un entier relatif, n'a pas de solution.
(b) Montrer la propriete suivante : pour tous entiers relatifs a et b, si 7 divise a2 + b2 alors 7 divise
a et 7 divise b.
4. (a) Soient a, b et c des entiers relatifs non nuls. Montrer la propriete suivante : si le point A de
coordonnees (a ; b ; c) est un point du cone T alors a, b et c sont divisibles par 7.
(b) En d´eduire que le seul point de T dont les coordonnees sont des entiers relatifs est le sommet de
ce cone.
Il s'agit du premier exercice. j'ai fait ttes les question sauf la dernière . Aidez moi svp !!
*** message déplacé ***
Bonjour, j'ai un DM de spécialité maths à rendre pour demain . J'avais déjà pris le temps de réfléchir dessus mais je n'ai pas pu y revenir malheuresement car j'ai eu énormément de devoirs , je suis dc maintenant bien ds l'embarras ! Je pense avoir réussi les deux premiers exercices mais pour les deux derniers , je rencontre de nombreuses difficultés. J'aimerais vraiment avoir de l'aide ! mercii d'avance .
Les questions 3. et 4. sont independantes des questions 1. et 2. ; seule l'´equation de T donnee en 1.(c)
intervient `a la question 4.
1. L'espace est rapporte au repere orthonormal (o,i,j,k)
(a) Montrer que les plans P et Q d'´equations respectives x+y3−2z = 0 et 2x−z = 0 ne sont pas
paralleles.
(b) Donner un systeme d'´equations parametriques de la droite delta intersection des plans P et Q.
(c) On consid`ere le cˆone de r´evolution T d'axe (Ox) contenant la droite delta comme g´en´eratrice.
Montrer que T a pour ´equation cart´esienne y2 + z2 = 72. ( il s'agit de carré )
3. (a) Montrer que l'´equation x2 congru à 3 [7], dont l'inconnue x est un entier relatif, n'a pas de solution.
(b) Montrer la propriete suivante : pour tous entiers relatifs a et b, si 7 divise a2 + b2 alors 7 divise
a et 7 divise b.
4. (a) Soient a, b et c des entiers relatifs non nuls. Montrer la propriete suivante : si le point A de
coordonnees (a ; b ; c) est un point du cone T alors a, b et c sont divisibles par 7.
(b) En d´eduire que le seul point de T dont les coordonnees sont des entiers relatifs est le sommet de
ce cone.
Il s'agit du premier exercice. j'ai fait ttes les question sauf la dernière . Aidez moi svp !!
*** message déplacé ***
si x, y et z sont des entiers relatifs
y² + z² = 7 x² => y² + z² est disible par 7 => (voir question précédente)
si y et z sont divisibles par 7 :
y² + z² = 7 x²
<=> (7 y')² + (7 z')² = 7 x²
<=> 7 (x'² + z'²) = x²
=> 7|x²
-------- or 7 est premier
=> ??
...
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