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Niveau quatrième
La legende du jeu d'echeque
Posté par leo_du_55
Bonsoir,
Je n'y arrive pas :'(
Une legende oriental raconte qu' un souverain des inde (Le roi belkib ) voulut reconpensser le sage sissa, inventeut du jeu d'echecs . Il lui demenda ce quil voulait :<< Sire, donnez moi un grain de ble pour la premiere cases, deux grain pour la deuxieme, quatre pour la troisieme,et ainsi doublez le nombre de grains pour les cases succesive . >> le roi fut d'abord heureux. Onnelui demandais que quelques grains de ble ! Il compta donc : . 1grains pour la premiere cases ; .deux grain pour la deuxieme cases ; 2*2 grain pour la troisieme cases ; 2*2*2 grain pour la quatrième cases, ect ...
1)A l'aide des puissance de 2, indiquer le nombre de grain de ble pour chacunes des 8 première cases , et pour la 30eme cases du jeu COUP DE POUCE : Un echequier comporte 68 cases .
2) Combien de grains de ble lui faudra t' il en tout Justifier votre reponces
3) A l'aide de votre calculatrice, donnner un ordre de grandeur de ses nombre
Voila tout, merci d'avance 
Bonjour, Echec on dit. Et un échiquier ça a 64 cases et pas 68 
Tu vois bien que le nombre de grains pour la case 1 c'est 20, la case 2 : 21; la case 3 : 22 etc ... la nième case : 2n-1
Pour les 8 premières cases c'est simple, tu peux donner la valeur exacte.
C'est pour la trentième case que ça n'est pas évident. tu dois donner un ordre de grandeur de 229
Ta calculatrice devrait y arriver. Ça vaut 536870912. et en notation scientifique 5.36870912 × 108. Donc l'ordre de grandeur c'est 5 milions
Oui OK la dernière case c'est bien ça.
Pour la somme de toutes les cases. non ça n'est pas 9 millions. c'est beaucoup beaucoup plus.
Tu peux définir la suite du nombre de grain de blé en fonction de la case comme :
Un = 2^(n-1) comme dit plus haut,
Pour trouver la somme des termes tu dois additionner toutes les valeurs des Un de 1 jusque 64.
C'est-à-dire : U1+U2+U3+U4+U5+U6+U7+... = 1+2+4+8+16+32+64+...
Jusque U64.
Oui effectivement ça n'est pas du niveau 4 ième, et donc je ne vois pas bien comment il peut trouver la somme des termes sans connaître 1+2+2²+...+263=264-1. On ne lui demande pas de faire 63 additions quand même ?
une idée gwendolin ? toi qui a l'habitude d'aider le niveau collège.