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Niveau quatrième
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la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factorisati

Posté par
loanxerneas
14-02-16 à 12:25

Exercice 4, La lunule
Pythagore, Aires et simple distributivité : 9 points
1.Tracer un triangle ABC rectangle en A tels que AB=3cm et AC=5cm.
2.Tracer le demi-cercle C1 d'extrémités A et B tel qu'il soit inscrit dans le demi-plan délimité
par (AB) ne contenant pas le point C.
3.Tracer le demi-cercle C2 d'extrémités A et C tel qu'il soit dans le demi-plan délimité par
(AC) ne contenant pas le point B.
4.Tracer le demi-cercle C3 d'extrémités B et C tel qu'il soit dans le demi-plan délimité par
(BC) contenant le point A.
5.Colorier en rouge la lunule délimitée par C1 et C3 puis celle délimitée par C2 et C3.
6.Démontrer que A appartient au demi-cercle C3. (le raisonnement et la propriété utilisée
doivent être détaillés).
7.Calculer l'aire du triangle ABC. (le détail du calcul doit apparaître sur la copie).
8.Calculer l'aire du demi-disque C1, celle de C2 puis celle de C3. (le détail des calculs doit
apparaître sur la copie). Que remarque-t-on?
9.Démontrer que la somme des aires des deux lunules coloriées en rouge est égale à l'aire
du triangle ABC.
merci d avance voici mes calculs

Posté par
loanxerneas
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 12:31

voici mes calculs

pour le 7  aire du triangle 3x5/2= 7.5 cm²

pour le 8 C1   AB= 2.25/2= 1.12

C2 AC =6.25/2= 3.12

C3 BC = 8.12/2= 4.06

Posté par
fm_31
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 12:32

Bonjour ,

une piste  

Cordialement

Posté par
fm_31
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 12:41

Comment as-tu trouvé   8.12 ?

Posté par
loanxerneas
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 12:54

bc =5.7 donc 5.7/2 soit2.85x2.85 = 8.12

Posté par
fm_31
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 13:39

Mais  BC  n'est pas égal à 5.7 .

Posté par
loanxerneas
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 14:54

  bc egal à 6 cm sur le dessin

Posté par
fm_31
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 15:04

Le dessin donne une estimation approchée de  BC  . Le calcul de  BC  donnera une meilleure précision .

Posté par
loanxerneas
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 15:29

comment calcule t on  BC

j ai du mal car pas de cours pour m 'expliquer

Posté par
fm_31
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 15:35

Tu as dû quand même entendre parler de Pythagore et surtout de son fameux théorème .

Posté par
loanxerneas
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 15:42

pour bc  jai fait BC²= AB²+ AC²= 3x3+5x5= 9+25 soit 34 bc²=34 racine de 34  5.83

Posté par
loanxerneas
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 15:48

donc pour le 8

C1 = pi  x R²/2=  9pi/2

C2 = 25pi/2

C3= bc² x pi/2 soit 34 pi/2

Posté par
fm_31
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 15:54

C'est super . Et donc que constates-tu ?

Posté par
loanxerneas
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 16:08

  c2+c1 =c3

Posté par
loanxerneas
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 16:09

j ai beaucoup de mal sur le 9 pas vu les lunules en cours

Posté par
fm_31
re : la lunule pythagore, simple distributivité, aires et factor 14-02-16 à 16:18

Les lunules n'ont jamais été étudiées en cours mais les cercles et triangles suffisent .

La question 9 est assez délicate à résoudre . Mais en te reportant au site que je t'ai donné , tu devrais y arriver .



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