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la nature d'un quadrilatère
Bonjour,
J'ai des problème avec mon DM, quelqu'un peut m'aider ? Merci.
On considère trois points A , B ,C non alignés. Le point Dest le symétrique de B par rapport à la droite (AC) .
Soit E , F , G et H les milieux respectifs des segments[AB] ,[BC] ,[CD]et[DA] .
Quelle est la nature du quadrilatère EFGH ?
Je sais que c'est un rectangle mais il faut le démontrer.
tu appris la droite des milieux ?
tu peux facilement démontrer que EF est parallèle à AC ainsi que HG et de même FG parallèle à HE.
ça va déjà démontrer que EFGH a ses cotés opposés parallèles deux à deux et donc que c'est un parallélogramme.
Ensuite tu sais que FG est parallèle à DB qui est perpendiculaire à AC donc FG est perpendiculaire à EF et HG (qui sont parallèles à AC) et donc ce parallélogramme est un rectangle.
Merci pour ta réponse, mais j'arrive à démontrer que (EH) est parallèle à (FG), que EF = GH mais comment démonter que (EF) est // à (GH) ?
AC est la médiatrice de [EH] et de [FG], donc (EH) // (FG) (Deux droires perpendiculaire à une même 3eme droite sont // entre elles) .
H est le symetrique de E et G symetrique de F, donc le segment HG est le sym de EF, donc EF = HG.
j'éspère j'ai bon. mais il reste à demontrer que (EF)//(HG) ou EH = FG ?
Si les segments [EH] et (FG] coupent le segment [AC] en I et J, ne pourrais-tu montrer que les quadrilatères IJFE et IJGH sont des rectangles ?
bonjour,
en l'absence de Priam :
(AC) est axe de symétrie ==> [AD] symétrique de [AB], H symétrique de B, [DC] symétrique de [BC] et G symétrique de F.
d'où [EH] = [FG] et (EH)//(FG) // (BD) (toutes perpendiculaires à AC), tu l'as vu.
la symétrie garde les distances ==>
H symetrique de E et G symétrique de F ===> [HG] = [EF]
EFGH est un paralléllogramme : (il a ses côtés opposés egaux deux à deux) ==> (EF)//(HG) // (AC)
reste à montrer que (EH) est perpendiculaire à (EF) pour que ce soit un rectangle..
OK ?
.
bonsoir,
H symétrique de E
G symétrique de F
[HG] symétrique de [EF]
la symétrie garde les distances donc [HG] = [EF]
Bonjour EH = FG non encore prouvé LEILE
Je pense qu'il faut le théorème des milieux pour traiter un tel exercice
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