Bonsoir.


typiquement, par un arguement diagonal : http://fr.wikipedia.org/wiki/Argument_de_la_diagonale_de_Cantor

Merci Ksilver mais il y a deux points que je ne saisis pas bien pourrais-je avoir quelques éclaircissements :

le 1er " pour toute partie dénombrable D de [0,1], un élément de [0,1] n'appartenant pas à D " en quoi cela prouver que [0,1] n'est pas dénombrable

le 2nd "Pour démontrer que R est non dénombrable, il suffit de démontrer la non dénombrabilité du sous-ensemble [0,1] de R"

Ba [0,1] ne peut pas etre dénombrable puisque pour "toute parti dénombrable" (l'ensemble tous entier lui meme serait une partie dénombrable) il existe un element qui n'appartiens pas à cette partie (... dur de trouver un element d e[0,1] qui n'est pas dnas [0,1]...)

ba A dénombrable => toute les partie de A sont dénombrables

donc par contraposé, il existe une partie non dénombrable => l'ensemble n'est pas dénombrable.

Okay parfaitement clair merci beaucoup

Ah oui et pr la généralisation à R comment procéde-t-on ?

pas compris la question la :S

oupss Bah je suis pas sur d'avoir bien compris comment prouver la non dénombrabilité de R à partir de celle de [0,1]

Bonsoir,

si une partie de n'est pas dénombrable, comment le tout pourrait-il l'être ?  

Oh My God c'est pour ca que Ksilver ne comprenait pas ma question il l'avait écrit " il existe une partie non dénombrable => l'ensemble n'est pas dénombrable. " Pardon et merci bonne nuit