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LA Preuve par 5 ?
Exo spécialité Maths terminale S (indice maths édition Bordas) page
30 n°180 (pour lundi !)
sujet: preuve par 9 de la multiplication.
On veut trouver un procédé permattant de vérifier l'exactitude
du résultat m de la multiplication de deux entiers a et b.
On suppose évidemment qu'on a pas de calculatrice sous la main
pour effectuer cette multiplication ou même pour la vérifier. (horrible,
hein ?)
On note à (alpha), B (bêta) et µ(mû) les restes respectifs dans la division
euclidienne par 9 de a , b et m.
On note aussi y(gamma) le reste de la multiplication de àB par 9.
1) Montrer que, si la multiplication est juste, alors y=µ. Ce procédé
s'appelle la preuve par neuf de la multiplication. (-->OK)
2) Une preuve exacte assure-t-elle de l'exactitude du résultat
de la multiplication ? (-->OK)
3) INVENTER LA PREUVE PAR 5 DE LA MULTIPLICATION (HEEEEELLLLPPPPPPP
!!!)
4) Pourquoi la preuve par 9 est-elle plus sûre que beaucoup d'autres
preuves ?
voila. c'est "tout" merci de vos reponses !
"On note aussi y(gamma) le reste de la multiplication de àB par
9."
PARDON ???
c'est de la division non ?
c peu etre un pronleme de l'énoncé moi ossi g pa compris mais
ca marche avec la division
Je note == le symbole de congruence.
a == à (9)
b == B (9)
ab = m
m == mu (9)
m == àB (9)
si àB == y (9) , alors m == y (9)
Ici on voit que à , B , y < 9
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Il en est de meme pour le 5. Avec une seule variante:
a == à (5) , à < 5 , donc à ne sera jamais egal a 6,7,8,9 mais
seulement a 0,1,2,3,4 (ou 5 -> 0 )
Par une preuve de 9 , un nombre est toujours congru a lui meme ,
modulo 9 . (si a € [0;9] , a == a (9) , mais a =!= a (n) pour n<9
).
Voila , je crois que c'est ca.
Ghostux
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