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Niveau terminale
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LA Preuve par 5 ?

Posté par manu (invité) 18-10-03 à 20:28

Exo spécialité Maths terminale S (indice maths édition Bordas) page
30 n°180 (pour lundi !)

sujet: preuve par 9 de la multiplication.

On veut trouver un procédé permattant de vérifier l'exactitude
du résultat m de la multiplication de deux entiers a et b.
On suppose évidemment qu'on a pas de calculatrice sous la main
pour effectuer cette multiplication ou même pour la vérifier. (horrible,
hein ?)
On note à (alpha), B (bêta) et µ(mû) les restes respectifs dans la division
euclidienne par 9 de a , b et m.
On note aussi y(gamma) le reste de la multiplication de àB par 9.

1) Montrer que, si la multiplication est juste, alors y=µ. Ce procédé
s'appelle la preuve par neuf de la multiplication. (-->OK)

2) Une preuve exacte assure-t-elle de l'exactitude du résultat
de la multiplication ? (-->OK)

3) INVENTER LA PREUVE PAR 5 DE LA MULTIPLICATION (HEEEEELLLLPPPPPPP
!!!)

4) Pourquoi la preuve par 9 est-elle plus sûre que beaucoup d'autres
preuves ?

voila. c'est "tout" merci de vos reponses !

Posté par Ghostux (invité)re : LA Preuve par 5 ? 18-10-03 à 20:35

"On note aussi y(gamma) le reste de la multiplication de àB par
9."

PARDON ???


  c'est de la division non ?

Posté par manu (invité)re : LA Preuve par 5 ? 18-10-03 à 20:38

c peu etre un pronleme de l'énoncé moi ossi g pa compris mais
ca marche avec la division

Posté par Ghostux (invité)re : LA Preuve par 5 ? 18-10-03 à 21:04

  

   Je note   ==  le symbole de congruence.

    a == à (9)
    b == B (9)
ab = m
    m == mu (9)
    m == àB (9)
    si  àB == y (9) , alors   m == y (9)
Ici on voit que  à , B , y < 9
------------------------------------------
Il en est de meme pour le 5.  Avec une seule variante:
  a == à (5)  ,  à < 5 , donc à ne sera jamais egal a 6,7,8,9   mais
seulement a  0,1,2,3,4 (ou 5 -> 0 )
  Par une preuve de 9 , un nombre est toujours congru a lui meme ,
modulo 9 .  (si a € [0;9] , a == a (9) , mais a =!= a (n) pour n<9
).

Voila , je crois que c'est ca.

Ghostux

  



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