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la tengente à une hyperbole
Bonjour,
enfaite je ne suis pas sûre de savoir calculer l'équation d'une tangente à une hyperbole. Voilà ce que l'on me demande:
On note H l'hyperbole d'équation: x²-y²=2c²(avec c un réel strictement positif)
paramétrée par et M un point de H
a) calculer l'équation cartésienne de la tangente 
à H au point M.
--- enfaite j'ai pensé à poser f: et puis utiliser la formule
pour calculer l'équation de la tangente.
Je n'ai pas encore été jusqu'au bout de mes calculs mais cela me parait un peu long et ce qui est le plus gênant c'est que f peut être positive où négative. Est-ce que je suis sur la bonne voie ou bien il y a une autre méthode?
Bonsoir flashy, un résultat te dit que la tangente au point Mt de paramètre t d'une courbe paramétrique (x(t),y(t)) a pour vecteur directeur (x'(t),y'(t)), cela me paraît plus simple.
Sinon tu as aussi la règle du dédoublement :
Au point M(a,b) de la courbe d'équation x²-y²=2c², la tangente a pour équation :
ax - by = 2c² (tu remplaces x² en gardant un x et en remplaçant l'autre par a, idem pour y²; s'il y avait dans l'équation un terme en xy = 0.5xy + 0.5yx, il deviendrait 0.5 (ax+by) selon la même règle).
Tigweg 
oui c'est vrai, le vecteur directeur! je n'avais pas pensé! merci beaucoup!
Sinon la règle du dédoublement, je ne la connaissait pas.
mais just un petit truc que je ne comprends pas,si on remplace 1 x et 1 y par les coordonnées (a,b) de M, alors on ne devrais pas plutôt avoir:
0.5(ay+bx)?
Oui tout-à-fait, désolé de mon erreur!
J'en profite pour ajouter que des termes en x (resp. y) se transformeraient en 0.5 (a+x) (resp. 0.5(b+y) ).
Heureux que ma remarque ait pu t'aider!
Tigweg
bonjour TWG
peux-tu développer cette règle du dédoublement, s'il te plait
voire la justifier sommairement ( ou donner un lien )
merci à l'avance
.
Bonjour Mikayaou,
je me suis souvent posé la question, mais je n'ai jamais trouvé la réponse(faut dire que je n'aime pas particulièrement le sujet, et que j'ai pas beaucoup cherché!!), de plus je ne surfe pas beaucoup donc...Désolé!
Je connais cette règle depuis la Maths Sup où je l'ai vue dans le Serfati Tome 4 (Géométrie Cinématique) collection Belin, édition 86, où elle n'est pas démontrée.
Le mystère reste entier! 
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