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la trigo .. pff

Posté par dingo (invité) 15-03-05 à 19:24

bonsoire j'ai un exercice de math a rendre et je ne n'arrive pas a la faire pouvez vous m'aider a le résoudre je vous en remerci ca cela fait un bon bout de temps que j'essay de le faire merci d'ance.

Détermination de la valeur exacte de cos\frac{2\pi}{5} :
Dans un repère orthonormé direct (O, , ), on considère le cercle trigonométrique et, sur ce cercle, les points A, B, C, D et E tels que \vec{OA} = et ABCDE soit un pentagone régulier direct.
1°) Déterminer la mesure principale des angles (\vec{OA}, \vec{OB}), (\vec{OA} , \vec{OC}), (\vec{OA} , \vec{OD})et (\vec{OA} ,\vec{OE}).
2°) Exprimer, en fonction des mesures trouvées, les coordonnées des vecteurs \vec{OA}, \vec{OB}, \vec{OC}, \vec{OD} et \vec{OE} dans
le repère (O, , ).
3°) On considère le vecteur \vec{V} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} + \vec{OE} et on note (X;Y) ses coordonnées dans (O, , ).

Montrer que X = 1 + 2cos\frac{2\pi}{5}+2cos\frac{4\pi}{5}
4°) Soit G l'isobarycentre de A, B, C, D et E.
a-  Démontrer en utilisant des barycentres partiels que G appartient à (OA).
b-  De manière analogue, démontrer que G appartient à (OB), et en déduire la position de G.
c-  En déduire que 1+2cos\frac{2\pi}{5}+2cos\frac{4\pi}{5}=0 (1)

5°) a- Montrer que (1) est équivalente à 4cos^2\frac{2\pi}{5}+2cos\frac{2\pi}{5}-1=0
b- Résoudre 4t2 + 2t - 1 = 0.
c- En déduire la valeur exacte de cos\fra{2\pi}{5}

6°) En déduire la valeur exacte de sin\fra{2\pi}{5}, cos\fra{4\pi}{5} et sin\fra{4\pi}{5}

je vous remerci d'avance pour m'eclairer sur cette exercice

Posté par
Nightmarere : la trigo .. pff 15-03-05 à 19:26

Bonjour

C'est long ... pourrais-tu nous aider en nous indiquant ce que tu n'arrives pas à faire ?


Jord

Posté par dingo (invité)re : la trigo .. pff 15-03-05 à 20:49

je n'arrive pas a faire la partie sur les question 4,5 et 6 merci

Posté par dingo (invité)re : la trigo .. pff 16-03-05 à 13:03

sil vous plait aidez moi !

Posté par denver (invité)re : la trigo .. pff 16-03-05 à 13:51

je n'arrive meme pas a faire la question 2

Posté par flying (invité)exercice sur sinus et cosinus 16-03-05 à 16:43

bonjour j'ai un exercice que' je n'arrive pas a faire

a- Montrer que (1) est équivalente à 4cos2\frac{2\pi}{5}+2cos\frac{2\pi}{5}-1 =0
b- Résoudre 4t2 + 2t - 1 = 0.
c- En déduire la valeur exacte de cos\frac{2\pi}{5}

si vous pourriez m'aider ...

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Posté par la_fureur (invité)re : exercice sur sinus et cosinus 16-03-05 à 17:16

Salut!
c'est quoi (1)?

*** message déplacé ***

Posté par flying (invité)re : exercice sur sinus et cosinus 16-03-05 à 18:19

je c pas si quelqu'un pourrait m'aider


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Posté par minotaure (invité)re : exercice sur sinus et cosinus 16-03-05 à 18:38

salut.
si dans ton enonce on ne dit pas ce qu'est (1) difficile de dire que (1) <=>4*cos²(2Pi/5)+2cos(2Pi/5)-1=0

par contre pour b)
discriminant .... je te laisse continuer. deux solutions reelles distinctes t1 et t2 avec t1 positive et t2 negative.

c) si on prend t=cos(2Pi/5) on voit que cos(2Pi/5) est solution de l'equation du b)

donc cos(2Pi/5) = t1 ou cos(2Pi/5)=t2

or 0<2Pi/5<PI/2 donc cos(2Pi/5)>0 donc cos(2Pi/5)=t1.


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Posté par flying (invité)re : exercice sur sinus et cosinus 16-03-05 à 19:06

mais justement c'est l'énoncé qui est comme ca


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Posté par flying (invité)re : exercice sur sinus et cosinus 16-03-05 à 19:09

ensuite on me demande de deduire la valeur exacte de sin(2pi/5) de cos(4pi/5) et sin(4pi/5) comment onfait ?


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Posté par minotaure (invité)re : exercice sur sinus et cosinus 16-03-05 à 19:16

il faut utiliser les formules suivantes :

cos²(x)+sin²(x)=1

cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=2cos²(x)-1

sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)

sin²(2Pi/5)=1-cos²(2Pi/5)=1-(t1)²

or 2Pi/5 est dans [0,Pi] donc sin(2Pi/5)>0

donc sin(2Pi/5)=V(1-(t1)²)=s1.

cos(4Pi/5)=cos²(2Pi/5)-sin²(2Pi/5)=t1²-s1²
on a aussi cos(4Pi/5)=2*cos²(2Pi/5)-1=2*t1²-1
sin(4Pi/5) ?

deux facons :
cos²(4Pi/5)+sin²(4Pi/5)=1 donc sin²(4Pi/5)=...
et comme sin(4Pi/5)>0 on a sin(4Pi/5)=...

ou sin(4Pi/5)=2*cos(2Pi/5)*sin(2Pi/5)=2*t1*s1.

au choix.


pour la a) tu es sur qu'avant cette question tu n'as pas une egalite avec au debut ou a la fin de cette egalite un (1) ?
(desole d'etre si insistant mais c'est tout de meme bizzarre, non ?)


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Posté par flying (invité)re : exercice sur sinus et cosinus 16-03-05 à 19:33

si c'est 1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5) et je croi qu'il faut demontrer une egalité
et la c'est encore plus dur !

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Posté par minotaure (invité)re : exercice sur sinus et cosinus 16-03-05 à 19:38

hum ne serait ce pas montrer  1+2*cos(2Pi/5)+2*cos(4Pi/5)=0 (1)

on demontre que (1) <=> 4*cos²(2Pi/5)+2cos(2Pi/5)-1=0

par le fait que cos(4Pi/5)=2*cos²(2Pi/5)-1

1+2*cos(2Pi/5)+2*cos(4Pi/5)=0 <=>1+2*cos(2Pi/5)+2*[2*cos²(2Pi/5)-1]=0

<=> 1+2*cos(2Pi/5)+4*cos²(2Pi/5)-2=0

<=> 4*cos²(2Pi/5)+2*cos(2Pi/5)-1=0

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Posté par minotaure (invité)re : exercice sur sinus et cosinus 16-03-05 à 19:58

par contre l'exo te demande t-il de demontrer que  1+2*cos(2Pi/5)+2*cos(4Pi/5)=0 directement ? (ca m'etonne un peu...)

et si c'est oui y'a t il des questions avant ?

le mieux serait d'avoir l'enonce complet.


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Posté par minotaure (invité)re : la trigo .. pff 16-03-05 à 20:58

bon bah tout s'explique (je m'en doutais un peu...)

O = G

donc O barycentre de (A,1) (B,1) (C,1) (D,1) (E,1)

donc X=0

ce qui fait 1+2*cos(2Pi/5)+2*cos(4Pi/5)=X=0


Posté par rouki (invité)moi aussi 19-03-06 à 13:47

pourquoi 4coscarré(2pi/5)+2cos(2pi/5)-1 équivaut à : 2cos(4pi/5) + 2cos(2pi/5) -1
et pas à : 2cos(4pi/5) + 2cos(2pi/5)
je ne comprends pas pourquoi 2cos (4pi/5)+2cos(2pi/5)+1=0


et aussi s'il vous plait comment fait on pour démontrer que g est l'isobarycentre de (0;5) et (A;1 + 2cos(2pi/5) + 2cos(4pi/5)


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