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Niveau quatrième
la trigonométrie
Posté par virginie (invité)
salut,pouvez-vous m' aider à répondre à ces questions sur la
trigonométrie svp
1) sans l' aide de la calculatrice et sachant que sin a= -1/5 et
que a appartient à [180°,270°), calculer cos a, tg a et cotg a.
2)résoudre dans R: (donner l' amplitude des angles dont on sait que
(dms veut dire en degrés, minutes et secondes)
a) sin x= 1/2 (en dms)
b)sin x=-0,97813 (en radian)
c) cos x=-0,18483 (en radian)
d) tg x=-0,3541 (en dms)
e) 2 cos x + 1=0 (en radian)
f) cotg x=1,45796 (en dms)
3)Un promeneur souhaite connaître la distance de la berge d à l'
arbre A, sans avoir à traverser la rivière. Un géomètre lui recommande
de fixer deux points B et C sur d et de mesurer la distance BC. Il
lui propose de mesurer les angles ABC et ACB. Appliquer au cas numérique:
BC=100m, ABC=34°10', ACB=67°20'
1)
Angle dans [180° ; 270°[ -> 3 ème quadrant -> Le sinus < 0 et le cosinus
< 0.
sin²a + cos²a = 1
(-1/5)² + cos²a = 1
cos²a = 1 - (1/25) = 24/25
cos(a) = - racine(24/25)
cos(a) = -(2/5).racine(6).
tg(a) = (sin(a))/cos(a) = (-1/5)/[-(2/5).racine(6)] = 1/(2.racine(6))
cotg(a) = 1/tg(a) = 2.racine(6)
-----
2)
a) sin(x) = 1/2 -> x = Pi/3 + 2k.Pi et x = 5Pi/3 + 2k.Pi avec k dans
N.
avec Pi = 180°
x = 60° + k.360° et x = 300° + k.360°
b)
x = arcsin(-0,97813) = -1,36127217855 + 2k.Pi Rd
et x = Pi + 1,36127217855 + 2k.Pi = 4,50286483214 + 2k.Pi Rd
c)
x = arcos(-0,18483) = 1,75669520595 + 2k.Pi Rd
et x = 2Pi - 1,75669520595 + 2k.Pi = 4,52649010120 + 2kPi Rd
. . .
-----
3)
angle(BAC) = 180° - 34,20° - 67,20° = 78,7°
BC/sin(78,7°) = AB/sin(67,2°) = AC/sin(34,20°)
101,976856177 = AB/0,921863151589 = AC/0,562083377852
AB = 94,0087 m
AC = 57,3195 m
Aire(ABC) = (1/2).AB.AC.sin(BAC)
Aire(BAC) = (1/2)* 94,0087*57,3195*sin(78,7°)
Aire(BAC) = 2642,0365 m²
Soit h la hauteur issue de A du triangle ABC.
Aire(ABC) = (1/2).BC.h
2642,0365 = (1/2)*100*h
h = 52,84 m.
La distance de l'arbre à la berge est de 52,84 m.
----------------
Sauf distraction.
Posté par virginie (invité)re : la trigonométrie
merci pour tes réponses mais que veut dire arcsin et arcos? car je
n' ai jamais vue ça en classe
arcsin est la fonction inverse de sin
Si on a
y = sin(x) alors x = arcsin(y)
Sur ta calculette la touche est probablement marquée sin-1 (avec le -1
en exposant)
---
Pareillement, si on a:
y = cos(x) alors y = arccos(y)
---
Il faut cependant faire attention, au piège.
La calculette va te donner une seule solution alors qu'il y en
a plusieurs, les autres solutions doivent être trouvées en réfléchissant.
---------------
Dans l'exercice:
sin x=-0,97813
Le sinus étant négatif, il y a une solution dans le 3ème quadrant et
une autre dans le 4ème quadrant du cercle trigonométrique.
(Dessiner le cercle trigonométrique pour comprendre).
Tu mets ta calculette en Radian
Tu calcules arcsin (par la touche sin-1) de -0,97813 , la solution affichée
par la calculette est: x = -1,36127217855 Rd (ce qui correspond
à -77,99...°)
Le signe - de l'angle signifie que en partant du point à droite
sur l'axe horizontal passant par le centre du cercle trigonométrique,
tu dois mesurer l'angle dans le sens des aiguilles d'une
montre.
(Si l'angle était +, tu tournerais dans le sens inverse des aiguilles
d'une montre).
Cette solution est donc dans le 4 ème quadrant.
Si en partant d'un point du cercle trigonométrique, on fait 2 tours
complets, on revient sur le même point, tous les angles décalés d'un
nombre entier de fois 2 tours complets conviennent donc aussi, on
a alors:
x = -1,36127217855 + 2.k.Pi (k entier (dans N))
(Tous ces angles sont dans le 4ème quadrant et correspondent au même point
sur le cercle trigonométrique).
Il reste à trouver les solutions qui sont dans le 3 ème quadrant.
Il FAUT faire le dessin du cercle trigonométrique pour bien comprendre.
Tu places le point correspondant aux solutions déjà trouvées du 4 ème
quadrant.
Le sinus de cet angle est tronvé en projetant orthogonalement ce point
sur l'axe vertical passant par le centre du cercle de centre
O, oit S ce point.
Si on considère le rayon du cercle valant 1 unité, le sinus est la mesure
du segment |OS|, il est négatif car s est en dessous de O.
On voit alors qu'un autre point sur le cercle convient aussi pour
avoir ce même sinus.
C'est le point qui est dans le 3 ème quadrant à l'horizontale avec
le point trouvé du 4ème quadrant.
Ce point correspond à Pi - angle trouvé du 4ème quadrant.
-> Ces angles valent : Pi - (-1,36127217855 ) = 4,50286483214
Auquel on peut évidemment ajouter un nombre de fois 2 tours complets ->
x = 4,50286483214+ 2k.Pi Rd (k dans N)
----
Les solutions sont donc:
x = -1,36127217855 + 2k.Pi Rd
x = 4,50286483214+ 2k.Pi Rd
avec k dans N.
Attention, dans ma réponse précédente, lire
...
Pareillement, si on a:
y = cos(x) alors x = arccos(y)
---
Posté par titotite (invité)aide
bonsoir,
je cherche une idée pour resoudre l'équaion sin(2a) = 3/4
merci beaucoup pour otre aide!
TT
Bonjour Tititite,
Je pense qu'il faudrait le mettre dans un nouveau topic car la et bien tu es dans un autre topic et on ne fera pas attention ...
Aicha.