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Niveau quatrième
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la trigonométrie

Posté par virginie (invité) 27-06-03 à 13:54

salut,pouvez-vous m' aider à répondre à ces questions sur la
trigonométrie svp

1) sans l' aide de la calculatrice et sachant que sin a= -1/5 et
que a appartient à [180°,270°), calculer cos a, tg a et cotg a.

2)résoudre dans R: (donner l' amplitude des angles dont on sait que  
(dms veut dire en degrés, minutes et secondes)
a) sin x= 1/2 (en dms)
b)sin x=-0,97813 (en radian)
c) cos x=-0,18483 (en radian)
d) tg x=-0,3541 (en dms)
e) 2 cos x + 1=0 (en radian)
f) cotg x=1,45796 (en dms)

3)Un promeneur souhaite connaître la distance de la berge d à l'
arbre A, sans avoir à traverser la rivière. Un géomètre lui recommande
de fixer deux points B et C sur d et de mesurer la distance BC. Il
lui propose de mesurer les angles ABC et ACB. Appliquer au cas numérique:
BC=100m, ABC=34°10', ACB=67°20'

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : la trigonométrie 27-06-03 à 18:04

1)
Angle dans [180° ; 270°[ -> 3 ème quadrant -> Le sinus < 0 et le cosinus
< 0.

sin²a + cos²a = 1
(-1/5)² + cos²a = 1
cos²a = 1 - (1/25) = 24/25
cos(a) = - racine(24/25)
cos(a) = -(2/5).racine(6).
tg(a) = (sin(a))/cos(a) = (-1/5)/[-(2/5).racine(6)] = 1/(2.racine(6))
cotg(a) = 1/tg(a) = 2.racine(6)
-----
2)
a) sin(x) = 1/2 -> x = Pi/3 + 2k.Pi et x = 5Pi/3 + 2k.Pi   avec k dans
N.
avec Pi = 180°
x = 60° + k.360°  et x = 300° + k.360°

b)
x = arcsin(-0,97813) = -1,36127217855 + 2k.Pi   Rd
et x = Pi + 1,36127217855 + 2k.Pi = 4,50286483214 + 2k.Pi   Rd

c)
x = arcos(-0,18483) = 1,75669520595 + 2k.Pi   Rd
et x = 2Pi -  1,75669520595 + 2k.Pi = 4,52649010120 + 2kPi  Rd

. . .
-----

3)
angle(BAC) = 180° - 34,20° - 67,20° = 78,7°

BC/sin(78,7°) = AB/sin(67,2°) = AC/sin(34,20°)

101,976856177 = AB/0,921863151589 = AC/0,562083377852

AB = 94,0087 m
AC = 57,3195 m

Aire(ABC) = (1/2).AB.AC.sin(BAC)
Aire(BAC) = (1/2)* 94,0087*57,3195*sin(78,7°)
Aire(BAC) = 2642,0365 m²

Soit h la hauteur issue de A du triangle ABC.
Aire(ABC) = (1/2).BC.h
2642,0365 = (1/2)*100*h
h = 52,84 m.

La distance de l'arbre à la berge est de 52,84 m.
----------------
Sauf distraction.

Posté par virginie (invité)re : la trigonométrie 27-06-03 à 20:41

merci pour tes réponses mais que veut dire arcsin et arcos? car je
n' ai jamais vue ça en classe

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : la trigonométrie 28-06-03 à 10:16

arcsin est la fonction inverse de sin
Si on a
y = sin(x) alors x = arcsin(y)

Sur ta calculette la touche est probablement marquée sin-1 (avec le -1
en exposant)
---
Pareillement, si on a:
y = cos(x) alors y = arccos(y)
---

Il faut cependant faire attention, au piège.
La calculette va te donner une seule solution alors qu'il y en
a plusieurs, les autres solutions doivent être trouvées en réfléchissant.
---------------

Dans l'exercice:
sin x=-0,97813

Le sinus étant négatif, il y a une solution dans le 3ème quadrant et
une autre dans le 4ème quadrant du cercle trigonométrique.
(Dessiner le cercle trigonométrique pour comprendre).

Tu mets ta calculette en Radian
Tu calcules arcsin (par la touche sin-1) de -0,97813 , la solution affichée
par la calculette est: x = -1,36127217855  Rd (ce qui correspond
à -77,99...°)
Le signe - de l'angle signifie que en partant du point à droite
sur l'axe horizontal passant par le centre du cercle trigonométrique,
tu dois mesurer l'angle dans le sens des aiguilles d'une
montre.
(Si l'angle était +, tu tournerais dans le sens inverse des aiguilles
d'une montre).

Cette solution est donc dans le 4 ème quadrant.
Si en partant d'un point du cercle trigonométrique, on fait 2 tours
complets, on revient sur le même point, tous les angles décalés d'un
nombre entier de fois 2 tours complets conviennent donc aussi, on
a alors:

x = -1,36127217855  + 2.k.Pi   (k entier (dans N))
(Tous ces angles sont dans le 4ème quadrant et correspondent au même point
sur le cercle trigonométrique).

Il reste à trouver les solutions qui sont dans le 3 ème quadrant.
Il FAUT faire le dessin du cercle trigonométrique pour bien comprendre.
Tu places le point correspondant aux solutions déjà trouvées du 4 ème
quadrant.
Le sinus de cet angle est tronvé en projetant orthogonalement ce point
sur l'axe vertical passant par le centre du cercle de centre
O, oit S ce point.
Si on considère le rayon du cercle valant 1 unité, le sinus est la mesure
du segment |OS|, il est négatif car s est en dessous de O.

On voit alors qu'un autre point sur le cercle convient aussi pour
avoir ce même sinus.
C'est le point qui est dans le 3 ème quadrant à l'horizontale avec
le point trouvé du 4ème quadrant.

Ce point correspond à Pi - angle trouvé du 4ème quadrant.
-> Ces angles valent : Pi - (-1,36127217855 ) = 4,50286483214
Auquel on peut évidemment ajouter un nombre de fois 2 tours complets ->
x = 4,50286483214+ 2k.Pi   Rd (k dans N)
----
Les solutions sont donc:
x = -1,36127217855  + 2k.Pi     Rd  
x = 4,50286483214+ 2k.Pi      Rd
avec k dans N.











Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : la trigonométrie 28-06-03 à 10:18

Attention, dans ma réponse précédente, lire
...
Pareillement, si on a:
y = cos(x) alors x = arccos(y)
---

Posté par titotite (invité)aide 21-10-07 à 00:38

bonsoir,
je cherche une idée pour resoudre l'équaion sin(2a) = 3/4
merci beaucoup pour otre aide!
TT

Posté par
Yumi
re : la trigonométrie 21-10-07 à 12:46

Bonjour Tititite,
Je pense qu'il faudrait le mettre dans un nouveau topic car la et bien tu es dans un autre topic et on ne fera pas attention ...




Aicha.

Posté par
Yumi
re : la trigonométrie 21-10-07 à 12:46

Désolé. Bonjour Titotite,





Aicha.



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