1)
Angle dans [180° ; 270°[ -> 3 ème quadrant -> Le sinus < 0 et le cosinus
< 0.
sin²a + cos²a = 1
(-1/5)² + cos²a = 1
cos²a = 1 - (1/25) = 24/25
cos(a) = - racine(24/25)
cos(a) = -(2/5).racine(6).
tg(a) = (sin(a))/cos(a) = (-1/5)/[-(2/5).racine(6)] = 1/(2.racine(6))
cotg(a) = 1/tg(a) = 2.racine(6)
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2)
a) sin(x) = 1/2 -> x = Pi/3 + 2k.Pi et x = 5Pi/3 + 2k.Pi avec k dans
N.
avec Pi = 180°
x = 60° + k.360° et x = 300° + k.360°
b)
x = arcsin(-0,97813) = -1,36127217855 + 2k.Pi Rd
et x = Pi + 1,36127217855 + 2k.Pi = 4,50286483214 + 2k.Pi Rd
c)
x = arcos(-0,18483) = 1,75669520595 + 2k.Pi Rd
et x = 2Pi - 1,75669520595 + 2k.Pi = 4,52649010120 + 2kPi Rd
. . .
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3)
angle(BAC) = 180° - 34,20° - 67,20° = 78,7°
BC/sin(78,7°) = AB/sin(67,2°) = AC/sin(34,20°)
101,976856177 = AB/0,921863151589 = AC/0,562083377852
AB = 94,0087 m
AC = 57,3195 m
Aire(ABC) = (1/2).AB.AC.sin(BAC)
Aire(BAC) = (1/2)* 94,0087*57,3195*sin(78,7°)
Aire(BAC) = 2642,0365 m²
Soit h la hauteur issue de A du triangle ABC.
Aire(ABC) = (1/2).BC.h
2642,0365 = (1/2)*100*h
h = 52,84 m.
La distance de l'arbre à la berge est de 52,84 m.
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Sauf distraction.