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Niveau seconde
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Le Cercle d Euler

Posté par Bernie007 (invité) 17-09-05 à 14:27

Bonjour!
Je n'arrive pas à faire cet exercice:

Dans un triangle ABC, on appelle I, J et K les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB]. H est l'orthocentre; M, N et P sont les milieux respectifs de [HA], [HB] et [HC].

a) Démontrer que les segments [IM], [JN] et [KP] ont même milieu et même longueur.
b) Démontrer que le cercle de diamètre [IM] passe par les pieds des hauteurs du triangle ABC, ainsi que par les points J, K, N et P.
Ce cercle qui passe par 9 points "remarquables" du triangle s'appelle cercle des 9 points ou cercle d'Euler.


Merci d'avance à ceux qui me répodront!

Posté par Bernie007 (invité)re : Le Cercle d Euler 17-09-05 à 15:04

SVP est-ce que quelqu'un peut m'aider?

J'ai tracé la figure mais je ne sais pas comment démontrer le a)

Posté par Bernie007 (invité)re : Le Cercle d Euler 17-09-05 à 17:08

Posté par Bernie007 (invité)re : Le Cercle d Euler 17-09-05 à 18:50

Personne n'a réussi à faire cet exercice?
SVP c'est vraiment important.

Posté par Dasson (invité)re : Le Cercle d Euler 17-09-05 à 19:07

Entrer "cercle d'Euler" dans le moteur de recherche.

Posté par Bernie007 (invité)re : Le Cercle d Euler 17-09-05 à 19:56

Merci mais j'ai déjà essayé...

Posté par Bernie007 (invité)re : Le Cercle d Euler 18-09-05 à 11:41

Posté par Bernie007 (invité)re : Le Cercle d Euler 18-09-05 à 15:42

youhou!
Ya personne qui aurait l'amabilité de m'aider?

Posté par
gaa
re : Le Cercle d Euler 18-09-05 à 16:02

Bonjour
qui dit même milieu fait penser à parallélogramme,et si les diagonales sont égales, on doit penser rectangle.
Regarde pourquoi MNIJ est un rectangle
2 des côtés sont // au même côté AB du triangle
et les 2 autres sont // à la hauteur issue de C donc perpendiculaire à (AB)
tu fais pareil pour l'autre combinaison.
et si ces "diagonales" sont égales et se coupent en leurs milieux, cette intersection commuune est bien le centre d'un ccercle passant par ces 6 points
et tu peux y ajouter les pieds des hauteurs, pour des raisons que tu devrais pouvoir voir seul, et tu as le cercle des 9 points
Bon travail

Posté par Bernie007 (invité)re : Le Cercle d Euler 18-09-05 à 16:40

Ah merci enfin quelqu'un d'aimable !

Merci de ta réponse Gaa.
Mais comment prouver que (MN) et (IJ) sont parallèles à (AB) ??

Posté par Bernie007 (invité)re : Le Cercle d Euler 18-09-05 à 16:59

svp? je voudrais le finir pour demain car le prof le rammasse mardi!

Posté par
gaa
re : Le Cercle d Euler 18-09-05 à 17:16

bonsoir
les deux segments sont les droites des milieux dans 2 triangles
l'un c'est le triangle AHB
l'autre c'est le triangle ABC
et dans ces 2 triangles ils sont tous deux // à (AB) (et = à [AB]/2 donc égaux entre eux)
salut,

je ne vais plus pouvoir dialoguer car je dois partir



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