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Le Cercle d Euler
Bonjour!
Je n'arrive pas à faire cet exercice:
Dans un triangle ABC, on appelle I, J et K les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB]. H est l'orthocentre; M, N et P sont les milieux respectifs de [HA], [HB] et [HC].
a) Démontrer que les segments [IM], [JN] et [KP] ont même milieu et même longueur.
b) Démontrer que le cercle de diamètre [IM] passe par les pieds des hauteurs du triangle ABC, ainsi que par les points J, K, N et P.
Ce cercle qui passe par 9 points "remarquables" du triangle s'appelle cercle des 9 points ou cercle d'Euler.
Merci d'avance à ceux qui me répodront!
SVP est-ce que quelqu'un peut m'aider?
J'ai tracé la figure mais je ne sais pas comment démontrer le a)
Personne n'a réussi à faire cet exercice?
SVP c'est vraiment important.
youhou!
Ya personne qui aurait l'amabilité de m'aider?
Bonjour
qui dit même milieu fait penser à parallélogramme,et si les diagonales sont égales, on doit penser rectangle.
Regarde pourquoi MNIJ est un rectangle
2 des côtés sont // au même côté AB du triangle
et les 2 autres sont // à la hauteur issue de C donc perpendiculaire à (AB)
tu fais pareil pour l'autre combinaison.
et si ces "diagonales" sont égales et se coupent en leurs milieux, cette intersection commuune est bien le centre d'un ccercle passant par ces 6 points
et tu peux y ajouter les pieds des hauteurs, pour des raisons que tu devrais pouvoir voir seul, et tu as le cercle des 9 points
Bon travail
Ah merci enfin quelqu'un d'aimable ! 
Merci de ta réponse Gaa.
Mais comment prouver que (MN) et (IJ) sont parallèles à (AB) ??
svp? je voudrais le finir pour demain car le prof le rammasse mardi!
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